Question

Решите неравенство: (х-9)(х+1)(х-7) ≥ 0

Answer 1

Ответ:

Метод интервалов.

$(x-9)(x+1)(x-7)\geq 0\\\\(x-9)(x+1)(x+7)=0\ ,\ \ esli\ \ x_1=-1\ ,\ \ x_2=7\ ,\ \ x_3=9\\\\znaki:\ \ ---[-1\ ]+++[\ 7\ ]---[\ 9\ ]+++\\\\x\in [-1\ ;\ 7\ ]\cup [\ 9\ ;+\infty \, )$

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, мы можем использовать метод интервалов и анализа знаков. Сначала найдем точки, где выражение $(x-9)(x+1)(x-7)$ обращается в ноль. Затем мы будем проверять знак выражения в каждом из интервалов, образованных этими точками.

1. Когда $x-9 = 0$, т.е., $x = 9$.
2. Когда $x+1 = 0$, т.е., $x = -1$.
3. Когда $x-7 = 0, т.е., $x = 7.

Теперь у нас есть три точки: $x = -1, x = 7$ и $x = 9$. Давайте рассмотрим интервалы между этими точками:

• Если $x < -1$, то все три множителя $(x-9)$, $(x+1)$ и $(x-7)$ отрицательны, поскольку $x+1$ и $x-7$ отрицательны в этом интервале, а $x-9$ также отрицательно. Произведение трех отрицательных чисел будет положительным, так что неравенство выполняется в этом интервале.

• Если $-1 < x < 7$, то $(x+1)$ положительно, а $(x-9)$ и $(x-7)$ отрицательны. Произведение двух отрицательных чисел и одного положительного числа будет отрицательным, поэтому неравенство не выполняется в этом интервале.

• Если $7 < x < 9`, то $(x-7)$ и $(x-9)$ положительны, а $(x+1)$ отрицателен. Произведение двух положительных чисел и одного отрицательного числа также будет отрицательным, поэтому неравенство не выполняется в этом интервале.

• Если $x > 9`, то все три множителя положительны, и произведение трех положительных чисел будет положительным. Неравенство выполняется в этом интервале.

Итак, неравенство $(x-9)(x+1)(x-7) \geq 0$ выполняется, когда $x \leq -1$ или $7 \leq x \leq 9`.