Question

Решить уравнение 3 делённая на х-19=19 делёнгая на х-3​

Answer 1

$\frac{3}{x - 19} = \frac{19}{x - 3}$

Решим пропорцию

$3(x - 3) = 19( x - 19)$

$3x - 9 = 19x - 361$

Известные в одну сторону, неизвестные в другую

$3x - 19x = - 361 + 9$

$- 16x = - 352$

Разделим обе части на – 1

$\frac{ - 16x }{ - 1} = \frac{ - 352}{ - 1}$

$16x = 352$

$x = \frac{352}{16} = 22$

Answer 2

Чтобы решить уравнение $\frac{3}{x} - 19 = \frac{19}{x-3}$, давайте следуем шаг за шагом:

1. Уберем дроби, умножив обе части уравнения на НОК знаменателей (в данном случае это $x(x-3)$):

$x(x-3) \left( \frac{3}{x} - 19 \right) = x(x-3) \left( \frac{19}{x-3} \right)$

2. Раскроем скобки:

$3(x-3) - 19x(x-3) = 19x$

3. Распределим множители:

$3x - 9 - 19x^2 + 57x = 19x$

4. Упростим:

$-19x^2 + 60x - 9 = 19x$

5. Переносим все члены в левую часть уравнения:

$-19x^2 + 41x - 9 = 0$

6. Попробуем решить это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться квадратным уравнением вида $ax^2 + bx + c = 0$ с $a = -19$, $b = 41$ и $c = -9$. Мы можем использовать квадратное уравнение:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

7. Подставим значения:

$x = \frac{-41 \pm \sqrt{41^2 - 4(-19)(-9)}}{2(-19)}$

x = \frac{-41 \pm \sqrt{1681 + 684}{-38}

$x = \frac{-41 \pm \sqrt{2365}}{-38}$

8. Мы можем разложить $2365$ на простые множители, но видим, что дискриминант не имеет рационального квадратного корня. Поэтому оставим ответ в виде десятичных дробей:

$x \approx -0.774 \quad \text{или} \quad x \approx 2.319$

Эти значения являются приблизительными корнями уравнения.