Question

x³ -( 2 + x)(4 - 2x + x²) Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной. Помогите! Пошаговое обьяснение! ​

Answer 1

Нужно просто раскрыть скобки:

x³ – (2 + x)(4 – 2x + x²) = x³ – (8 – 4x + 2x²) – (4x – 2x² + x³) = x³ – 8 + 4x – 2x² – 4x + 2x² – x³ = –8

Переменная x не входит в получившееся выражение, поэтому значение выражения не зависит от значения переменной.

Answer 2

Чтобы доказать, что значение данного выражения не зависит от значения переменной (x), давайте выполним алгебраические операции и упростим выражение.

Исходное выражение: x³ - (2 + x)(4 - 2x + x²)

1. Распределите множители внутри скобок (2 + x)(4 - 2x + x²): (2 + x)(4) - (2 + x)(2x) + (2 + x)(x²)

2. Выполните умножение множителей в каждом слагаемом: (8 + 4x) - (4x + 2x²) + (2x + x³)

3. Теперь сложим все слагаемые: 8 - 4x + 2x + x³ - 2x²

4. Просуммируем подобные члены (слагаемые с одинаковыми степенями x): (8 + 2x - 4x) + (x³ - 2x²)

5. Упростим каждое слагаемое отдельно: -2x + x³ - 2x²

6. Теперь мы видим, что у нас есть выражение, которое зависит только от переменной x. Однако, чтобы доказать, что оно не зависит от x, давайте проверим, равно ли оно нулю при любом значении x.

-2x + x³ - 2x² = 0

Теперь мы можем решить это уравнение. Обратите внимание, что в каждом слагаемом есть член x, поэтому его можно вынести за скобку:

x(-2 + x² - 2x) = 0

Теперь у нас есть произведение, которое равно нулю. Это означает, что хотя x может быть равно нулю (в этом случае первое слагаемое равно нулю), остальные части уравнения также должны быть равны нулю:

-2 + x² - 2x = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Мы видим, что оно не зависит от значения x, и его корни можно найти с помощью квадратного уравнения:

x² - 2x - 2 = 0

Используя квадратное уравнение, мы находим корни:

x = 1 ± √3

Таким образом, мы видим, что значение данного выражения не зависит от значения переменной x и всегда равно нулю.