Question

Найдите целые решения неравенства (2x+3)(x+1)≤x^2+9

Answer 1

Відповідь:

x1=-6; x2=1.

Пояснення:

(2x+3)(x+1)≤x^2+9

2x²+3x+2x+3≤x²+9

x²+5x-6≤0

√D=√(25-4*1*(-6))=√49=7

x1=(-5-7)/2=-6;

x2=(-5+7)/2=1.

Answer 2

Конечно! Давайте разберемся с этим неравенством:

$(2x+3)(x+1) \leq x^2+9$

Распишем левую часть:

$2x^2 + 2x + 3x + 3 \leq x^2 + 9$

Упростим:

$2x^2 + 5x + 3 \leq x^2 + 9$

Переносим все члены на одну сторону:

$2x^2 + 5x + 3 - x^2 - 9 \leq 0$

Упростим дальше:

$x^2 + 5x - 6 \leq 0$

Теперь факторизуем квадратное уравнение:

$(x + 6)(x - 1) \leq 0$

Таким образом, у нас есть два интервала, где неравенство выполняется: $-6 \leq x \leq 1$.