Question

Знайдіть b5 геометричної прогресії (bn), якщо S4 = -9 і S5 = 11

Answer 1

Ответ:

b5=20 #####%####......

Answer 2

Для знаходження b5 геометричної прогресії (bn), нам спершу потрібно знайти b1 та r (знаменник прогресії). Ми вже маємо інформацію про S4 і S5.

Спочатку, ми можемо використовувати формулу для знаходження суми перших n членів геометричної прогресії:

S_n = b1 * (1 - r^n) / (1 - r)

Ми знаємо, що S4 = -9 і S5 = 11. Спростимо рівняння S4:

-9 = b1 * (1 - r^4) / (1 - r)

Тепер спростимо рівняння S5:

11 = b1 * (1 - r^5) / (1 - r)

Ми можемо виразити b1 із першого рівняння:

b1 = (-9 * (1 - r)) / (1 - r^4)

Тепер ми можемо виразити b1 з другого рівняння:

b1 = (11 * (1 - r)) / (1 - r^5)

Тепер ми можемо прирівняти обидва вирази для b1:

(-9 * (1 - r)) / (1 - r^4) = (11 * (1 - r)) / (1 - r^5)

Ми можемо помножити обидві сторони на (1 - r^4) * (1 - r^5), щоб позбутися дробів:

-9 * (1 - r^5) = 11 * (1 - r^4)

Тепер розкриємо дужки:

-9 + 9r^5 = 11 - 11r^4

Тепер групуємо подібні члени:

9r^5 - 11r^4 = 11 - 9

9r^5 - 11r^4 = 2

Тепер ми можемо переписати це рівняння у вигляді:

9r^5 - 11r^4 - 2 = 0

Це рівняння є п'ятою ступенем із змінною r, і його розв'язання може бути складним. Можливо, вам знадобиться використовувати чисельні методи для знаходження значення r.

Коли ви знайдете значення r, ви можете використовувати будь-який з двох виразів для b1, щоб знайти b5.