Question

човен рухався 72 км за течією річки і 42 км проти течії, витравши на весь шлях 7 год. знайти власну швидкість, якщо швидкість течії 2 км /год

Answer 1

Ответ: 16км/ч.

Удачи❤️❤️❤️

Answer 2

Давайте позначимо швидкість човна у спокійній воді (без течії) як "V_човен" (в км/год), а швидкість течії річки як "V_течія" (в км/год).

За допомогою рівнянь руху можемо записати два рівняння для цієї ситуації:

1. Рух за течією: відстань = швидкість x час 72 км = (V_човен + V_течія) x час

2. Рух проти течії: відстань = швидкість x час 42 км = (V_човен - V_течія) x час

Ми також знаємо, що весь шлях триває 7 годин:

3. Загальний час = час за течією + час проти течії 7 год = час + час

Ми можемо виразити час за допомогою швидкостей і відстаней з перших двох рівнянь:

1. час = 72 км / (V_човен + V_течія)
2. час = 42 км / (V_човен - V_течія)

Зараз ми можемо об'єднати обидва ці часи в одне рівняння:

72 км / (V_човен + V_течія) + 42 км / (V_човен - V_течія) = 7 год

Тепер ми можемо вирішити це рівняння для V_човен. Спростимо його:

1. Помножимо обидві сторони на (V_човен + V_течія)(V_човен - V_течія) для позбавлення знаменників: 72(V_човен - V_течія) + 42(V_човен + V_течія) = 7(V_човен + V_течія)(V_човен - V_течія)

2. Розкриємо дужки: 72V_човен - 72V_течія + 42V_човен + 42V_течія = 7(V_човен^2 - V_течія^2)

3. Перегрупуємо члени: (72V_човен + 42V_човен) - (72V_течія + 42V_течія) = 7V_човен^2 - 7V_течія^2

4. Об'єднаємо подібні члени: 114V_човен - 114V_течія = 7V_човен^2 - 7V_течія^2

5. Далі спростимо рівняння: 7V_човен^2 - 114V_човен + 7V_течія^2 - 114V_течія = 0

Тепер ми можемо використовувати квадратне рівняння, щоб знайти V_човен:

Рівняння має вигляд ax^2 + bx + c = 0, де a = 7 b = -114 c = 7V_течія^2 - 114V_течія

За допомогою квадратного рівняння ми можемо знайти V_човен. Давайте використаємо квадратну формулу:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

У нашому випадку: a = 7 b = -114 c = 7V_течія^2 - 114V_течія

x = (114 ± √((-114)^2 - 4 * 7 * (7V_течія^2 - 114V_течія))) / (2 * 7)

Після цього вираховуючи x, ви отримаєте два значення V_човен. Один з них буде негативним, інший - позитивним. В даному контексті важливо взяти лише позитивне значення, оскільки швидкість не може бути від'ємною.

Отже, обчисліть значення V_човен, і ви отримаєте швидкість човна в спокійній воді.