Question

Розв'яжіть рівняння: 1) 3х² + 0,9х = 0 2) 4х² - 5х - 6 = 0 3) х² + 14х + 33 = 0 4) 4(х - 3)² + 8х - 29 = 0

Answer 1

Ответ:

1) х1=0, х2=-0,3

2)х1=2, х2=-0,75

3) х1=-3, х2=-11

4) х1=3,5, х2=0,5

Объяснение:

Answer 2

Давайте розв'яжемо ці рівняння:

1. 3х² + 0,9х = 0

Спростимо рівняння, поділивши обидві сторони на 0,3:

3х² + 0,9х = 0 х(3х + 0,9) = 0

Зараз ми маємо дві можливі рівності:

х = 0 або 3х + 0,9 = 0

Друге рівняння вирішується наступним чином:

3х + 0,9 = 0 3х = -0,9 х = -0,9 / 3 х = -0,3

Таким чином, ми маємо два корені: x = 0 і x = -0,3.

2. 4х² - 5х - 6 = 0

Ми можемо спростити це рівняння, факторизувавши його або використовуючи квадратну формулу. В цьому випадку використаємо квадратну формулу:

х = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

У нашому випадку a = 4, b = -5 і c = -6.

х = (-(-5) ± √((-5)² - 4 * 4 * (-6))) / (2 * 4) х = (5 ± √(25 + 96)) / 8 х = (5 ± √121) / 8 х = (5 ± 11) / 8

Отже, ми маємо два корені:

x₁ = (5 + 11) / 8 = 16 / 8 = 2 x₂ = (5 - 11) / 8 = -6 / 8 = -3/4

3. х² + 14х + 33 = 0

Спростимо це рівняння, факторизуючи його:

(x + 11)(x + 3) = 0

Зараз ми маємо дві можливі рівності:

x + 11 = 0 або x + 3 = 0

Розв'язуючи обидві рівності, ми отримуємо два корені:

x₁ = -11 x₂ = -3

4. 4(х - 3)² + 8х - 29 = 0

Спростимо це рівняння:

4(х - 3)² + 8х - 29 = 0

Розгорнемо квадратний бінім:

4(х² - 6х + 9) + 8х - 29 = 0

4х² - 24х + 36 + 8х - 29 = 0

4х² - 16х + 7 = 0

Зараз ми можемо використати квадратну формулу для знаходження коренів:

a = 4, b = -16, c = 7

х = (-(-16) ± √((-16)² - 4 * 4 * 7)) / (2 * 4) х = (16 ± √(256 - 112)) / 8 х = (16 ± √144) / 8 х = (16 ± 12) / 8

Таким чином, ми маємо два корені:

x₁ = (16 + 12) / 8 = 28 / 8 = 7/2 x₂ = (16 - 12) / 8 = 4 / 8 = 1/2

Отже, рівняння має два корені: x₁ = 7/2 і x₂ = 1/2.