Question

При каком значении x выражение 4x² -4x-3 принимает отрицательные значения?

Answer 1

Ответ:

На интервале от -0,5 до 1,5

Answer 2

Чтобы найти значения x, при которых выражение 4x² - 4x - 3 принимает отрицательные значения, нужно решить неравенство:

4x² - 4x - 3 < 0

Сначала найдем корни уравнения 4x² - 4x - 3 = 0:

Для этого можем воспользоваться квадратным уравнением. Уравнение 4x² - 4x - 3 = 0 можно представить в виде:

4x² - 4x - 3 = 0

Сначала поделим обе стороны на 4:

x² - x - 3/4 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = (-1)² - 4 * 1 * (-3/4) = 1 + 3 = 4

Так как дискриминант положителен, у нас есть два действительных корня:

x₁ = (-(-1) + √4) / (2 * 1) = (1 + 2) / 2 = 3/2 = 1.5 x₂ = (-(-1) - √4) / (2 * 1) = (1 - 2) / 2 = -1/2 = -0.5

Теперь мы знаем, что уравнение 4x² - 4x - 3 = 0 имеет два корня: x₁ = 1.5 и x₂ = -0.5.

Чтобы определить интервалы, при которых выражение 4x² - 4x - 3 < 0, нужно построить знаки данного выражения на интервалах между этими корнями и за пределами них:

1. Выбираем произвольную точку между x₁ и x₂, например, x = 0.
2. Подставляем эту точку в выражение: 4(0)² - 4(0) - 3 = -3.
3. Так как результат (-3) отрицателен, то интервал между x₁ и x₂ удовлетворяет условию неравенства.

Следовательно, ответ на ваш вопрос: выражение 4x² - 4x - 3 принимает отрицательные значения на интервале (-0.5, 1.5).