Question

Расстояние в 270 км между пунктами А и Б лошадь скакала со средней скоростью 20 км/ч. Часть пути по ровной дороге она скакала со скоростью 40 км/ч, а другую часть - по бездорожью со скоростью 15 км/ч. Какое расстояние лошадь скакала по бездорожью?

Answer 1

5 часов лошадка скакала по бездорожью)

Answer 2

Давайте рассчитаем расстояние, которое лошадь преодолела по бездорожью.

Пусть $x$ километров - это расстояние, которое лошадь преодолела по бездорожью.

Тогда расстояние, которое лошадь преодолела по ровной дороге, будет $270 - x$ километров.

Сначала лошадь скакала по ровной дороге со скоростью 40 км/ч. Время, затраченное на это, можно выразить через формулу $t_1 = \frac{{\text{{расстояние}}}}{{\text{{скорость}}}}$: $t_1 = \frac{{270 - x}}{{40}}$

Затем лошадь скакала по бездорожью со скоростью 15 км/ч. Время, затраченное на это, можно выразить аналогичным образом: $t_2 = \frac{x}{15}$

Суммарное время скакания равно общему времени, затраченному на путь, то есть $t_1 + t_2$. Составим уравнение: $t_1 + t_2 = \frac{{270 - x}}{{40}} + \frac{x}{15}$

Так как время равно расстоянию поделенному на скорость, у нас есть равенство расстояний по каждой части пути: $270 - x = \frac{{270 - x}}{{40}} + \frac{x}{15}$

Решим это уравнение: $270 - x = \frac{{270 - x}}{{40}} + \frac{x}{15}$

Умножим обе стороны на 40 (чтобы избавиться от дробей): $40 \times (270 - x) = 270 - x + \frac{40x}{15}$

Упростим: $10800 - 40x = 270 - x + \frac{8x}{3}$

Теперь избавимся от дроби, умножив обе стороны на 3: $32400 - 120x = 810 - 3x + 8x$

Упростим ещё раз: $32400 - 120x = 810 + 5x$

Переносим все переменные на одну сторону: $32400 - 810 = 120x + 5x$ $31590 = 125x$

Разделим обе стороны на 125, чтобы найти $x$, расстояние по бездорожью: $x = \frac{31590}{125}$ $x \approx 252.72\text{ км}$

Ответ: Лошадь преодолела примерно $252.72$ км по бездорожью.