Question

Найти область определения функции y=√36-x²/x+7​

Answer 1

[0,6√1313],{y∣∣∣0≤y≤6√1313}

Answer 2

Для найти область определения функции y = √(36 - x²) / (x + 7), нужно учесть два ограничения:

1. Знаменатель не должен быть равен нулю, так как деление на ноль не определено.
2. Подкоренное выражение в извлечении корня (в данном случае, √(36 - x²)) не должно быть отрицательным или равным нулю, так как извлечение корня из отрицательного числа или нуля не определено в действительных числах.

Сначала рассмотрим первое ограничение:

x + 7 ≠ 0

Отсюда получаем:

x ≠ -7

Теперь рассмотрим второе ограничение:

36 - x² ≥ 0

Чтобы найти область значений, учтем, что извлечение корня из неотрицательного числа всегда определено, поэтому:

36 - x² ≥ 0

Теперь решим неравенство:

x² ≤ 36

Чтобы найти корни этого неравенства, возьмем корень с обеих сторон (и учтем, что корень извлекается как положительный, так и отрицательный):

√(x²) ≤ √(36)

| x | ≤ 6

Таким образом, область определения функции y = √(36 - x²) / (x + 7) - это множество всех действительных чисел x, кроме x = -7, и при этом |x| ≤ 6.