Question

Розв’яжіть рівняння: 4х+√х+3=0

Answer 1

t=(корінь)х

4t²+t+3=0

D=1-4*4*3=1-16*3=1-48=-47<0=>Немає розв'язків, бо дискримінант менше нуля

Answer 2

Щоб розв'язати рівняння 4x + √x + 3 = 0, спробуймо виділити квадратний корінь √x:

4x + √x + 3 = 0

Спрощуємо рівняння, віднявши 3 з обох сторін:

4x + √x = -3

Тепер виділимо квадратний корінь √x:

√x(4√x + 1) = -3

Тепер піднесемо обидві сторони рівняння до квадрата для позбавлення від квадратного кореня:

x(4√x + 1)² = (-3)²

x(4x + 1) = 9

Розгорнемо квадратний біном і розв'яжемо отримане квадратне рівняння:

4x² + x = 9

4x² + x - 9 = 0

Тепер можемо використовувати дискримінант Δ = b² - 4ac для знаходження коренів рівняння, де a = 4, b = 1 і c = -9:

Δ = (1)² - 4(4)(-9) = 1 + 144 = 145

Тепер можемо використати квадратний корінь для знаходження значення x:

x = (-b ± √Δ) / (2a)

x = (-1 ± √145) / (2 * 4)

x = (-1 ± √145) / 8

Таким чином, маємо два корені:

x₁ = (-1 + √145) / 8 x₂ = (-1 - √145) / 8

Це є розв'язками даного квадратного рівняння.