Question

Найдите целые решения неравенства: х^2- 4х -5< 0.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для нахождения целых решений неравенства $x^2 - 4x - 5 < 0$, мы можем использовать метод графического представления этого неравенства на числовой оси или метод факторизации квадратного трехчлена. Давайте начнем с факторизации:

$$x^2 - 4x - 5 < 0$$

Сначала найдем корни квадратного трехчлена $x^2 - 4x - 5 = 0$. Мы можем использовать формулу квадратного корня:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

Для этого уравнения $a = 1$, $b = -4$ и $c = -5$. Подставим эти значения в формулу:

$$x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5)}}{2 \cdot 1}$$

$$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 20}}{2}$$

$$x = \frac{4 \pm \sqrt{36}}{2}$$

$$x = \frac{4 \pm 6}{2}$$

Теперь найдем два корня:

1. $x_1 = \frac{4 + 6}{2} = 5$
2. $x_2 = \frac{4 - 6}{2} = -1$

Теперь у нас есть два корня: $x_1 = 5$ и $x_2 = -1$. Эти корни разбивают числовую ось на три интервала: $(- \infty, -1)$, $(-1, 5)$ и $(5, +\infty)$.

Чтобы найти целые решения неравенства $x^2 - 4x - 5 < 0$, мы можем выбрать тестовую точку из каждого интервала и проверить, выполняется ли неравенство в этой точке.

1. Для интервала $(- \infty, -1)$ возьмем тестовую точку $x = -2$. Подставим ее в неравенство:

$$(-2)^2 - 4(-2) - 5 = 4 + 8 - 5 = 7 > 0$$

Таким образом, интервал $(- \infty, -1)$ не удовлетворяет неравенству.

2. Для интервала $(-1, 5)$ возьмем тестовую точку $x = 0$. Подставим ее в неравенство:

$$0^2 - 4 \cdot 0 - 5 = -5 < 0$$

Таким образом, интервал $(-1, 5)$ удовлетворяет неравенству.

3. Для интервала $(5, +\infty)$ возьмем тестовую точку $x = 6$. Подставим ее в неравенство:

$$6^2 - 4 \cdot 6 - 5 = 36 - 24 - 5 = 7 > 0$$

Таким образом, интервал $(5, +\infty)$ не удовлетворяет неравенству.

Таким образом, целые решения неравенства $x^2 - 4x - 5 < 0$ находятся на интервале $(-1, 5)$. Целые числа в этом интервале - это $x = 0, 1, 2, 3, 4$.