Question

2. Найдите вторую производную функции y=cos^2x

Answer 1

Ответ:

$y=cos^2x\ \ \ ,\ \ \ \ (u^2)'=2u\cdot u'\ ,\ u=cosx\\\\\\y'=2\, cosx\cdot (cosx)'=2\, cosx\cdot (-sinx)=-sin2x$

Answer 2

Ответ:dy/dx=-sin(2x)

Объяснение:

dy/dx=-2cos(x)sin(x)=-sin(2x)

Answer 3

Давайте найдем первую производную функции $y = \cos^2(x)$ и затем вычислим вторую производную.

1. Найдем первую производную: $y = \cos^2(x)$

Используем цепное правило дифференцирования:

$$\begin{align*} \frac{dy}{dx} &= 2\cos(x) \cdot (-\sin(x)) \\ &= -2\cos(x) \sin(x) \end{align*}$$

2. Теперь найдем вторую производную:

Используем тот факт, что $\frac{d}{dx}(\cos(x)) = -\sin(x)$:

$$\begin{align*} \frac{d^2y}{dx^2} &= \frac{d}{dx}(-2\cos(x) \sin(x)) \\ &= -2 \left(\frac{d}{dx}(\cos(x)) \sin(x) + \cos(x) \frac{d}{dx}(\sin(x))\right) \\ &= -2 (-\sin(x) \sin(x) + \cos(x) \cos(x)) \\ &= 2(\sin^2(x) + \cos^2(x)) \\ &= 2. \end{align*}$$

Таким образом, вторая производная функции $y = \cos^2(x)$ равна $2$.