Question

Найдите целое решение неравенства: (х-3) (х+4) < 0 Даю 30 баллов

Answer 1

Ответ:

$(x - 3)(x + 4) < 0 \\ \\ x - 3\ne0 \\ x\ne3 \\ \\ x + 4\ne0 \\ x\ne - 4 \\ \\ + \: \: \: \: \: \: \: - \: \: \: \: \: \: \: + \\ - - ( - 4)- -3 - - > \\ x\in( - 4;3)$

Целые решения: -3; -2; -1; 0; 1; 2

Answer 2

Для нахождения целых решений неравенства $(x - 3)(x + 4) < 0$, мы можем использовать метод интервалов. Сначала найдем значения $x$, при которых левая часть равна нулю, и разделим весь числовой ряд на интервалы в зависимости от знака выражения $(x - 3)(x + 4)$.

1. Найдем значения $x$, при которых $(x - 3)(x + 4) = 0$:

$(x - 3)(x + 4) = 0$ при $x = 3$ и $x = -4$.

Теперь давайте разделим числовую прямую на интервалы, используя найденные точки:

• Если $x < -4$, то оба множителя $(x - 3)$ и $(x + 4)$ отрицательны, и произведение положительно.
• Если $-4 < x < 3$, то первый множитель $(x - 3)$ отрицателен, а второй множитель $(x + 4)$ положителен, и их произведение отрицательно.
• Если $x > 3$, то оба множителя $(x - 3)$ и $(x + 4)$ положительны, и произведение снова положительно.

Таким образом, неравенство $(x - 3)(x + 4) < 0$ выполняется для всех значений $x$, находящихся в интервале $-4 < x < 3$.

Целые числа, удовлетворяющие этому неравенству, будут включать в себя -3, -2, -1, 0, 1, и 2. Таким образом, целые решения данного неравенства: $x \in \{-3, -2, -1, 0, 1, 2\}$.

Answer 3

Для нахождения целых решений неравенства $(x - 3)(x + 4) < 0$, нужно разбить его на неравенства, в которых каждый множитель будет равен нулю, и определить знак выражения в каждом из интервалов между корнями.

1. Первый множитель $x - 3 = 0$ имеет корень $x = 3$.
2. Второй множитель $x + 4 = 0$ имеет корень $x = -4$.

Теперь у нас есть три интервала:

1. Если $x < -4$, то оба множителя отрицательны, и произведение положительно.
2. Если $-4 < x < 3$, то первый множитель отрицателен, а второй положителен, и произведение отрицательно.
3. Если $x > 3$, то оба множителя положительны, и произведение снова положительно.

Теперь мы видим, что неравенство выполняется в интервале $-4 < x < 3$.

Целые числа в этом интервале -3, -2, -1, 0, 1, 2. Таким образом, целые решения неравенства $(x - 3)(x + 4) < 0$ - это числа -3, -2, -1, 0, и 1.

Для каждого из этих чисел неравенство будет выполняться.