Question

Решите неравенство (x-5)(x+9)<0​

Answer 1

Ответ:

(-9;5)

Объяснение:

(x-5)(x+9)<0

     +                       -                       +

________(-9)/////////////////////(5)_______

x∈(-9;5)

Answer 2

Чтобы решить неравенство $(x - 5)(x + 9) < 0$, мы можем использовать метод интервалов. Начнем с того, что это неравенство будет верным, когда произведение $(x - 5)(x + 9)$ меньше нуля.

Давайте рассмотрим знаки обоих множителей и их произведения на числовой оси:

1. $x - 5$ равен нулю, когда $x = 5$.
2. $x + 9$ равен нулю, когда $x = -9$.

Теперь разобьем числовую ось на интервалы, используя эти точки:

• $(- \infty, -9)$
• $(-9, 5)$
• $(5, +\infty)$

Теперь выберем по одной точке из каждого интервала и подставим их в $(x - 5)(x + 9)$, чтобы определить знак произведения:

1. Если $x = -10$, то $(x - 5)(x + 9) = (-10 - 5)(-10 + 9) = (-15)(-1) = 15 > 0$.
2. Если $x = 0$, то $(x - 5)(x + 9) = (0 - 5)(0 + 9) = (-5)(9) = -45 < 0$.
3. Если $x = 6$, то $(x - 5)(x + 9) = (6 - 5)(6 + 9) = (1)(15) = 15 > 0$.

Итак, мы видим, что произведение $(x - 5)(x + 9)$ отрицательно на интервале $(-9, 5)$, иначе говоря, когда $-9 < x < 5$.

Таким образом, решение неравенства $(x - 5)(x + 9) < 0$ - это интервал $-9 < x < 5$.