Question

Решите систему уравнений методом сложения: а) x+y=7,x-y=1б) 2x-3y=1,3x+y=1в) x+5y=7,3x+2y=-5​

Answer 1

Ответ:

×+у=7

×-у=1

складывем

2×=8

×=4

4+у=7

у=3

2×-3у=1

3×+у=1

умножаем втрое на 3

2×-3у=1

9×+3у=3

складываем

11×=4

×=4/11

4/11-3у=1

3у=7/11

у=7/33

×+5у=7

×+2у=-5

отнимаем

3у=12

у=4

×+20=7

×=-13

Answer 2

Давайте решим каждую из этих систем уравнений методом сложения:

a) x + y = 7, x - y = 1

Для этой системы уравнений сложим оба уравнения:

(x + y) + (x - y) = 7 + 1

2x = 8

Теперь разделим обе стороны на 2:

2x / 2 = 8 / 2

x = 4

Теперь, чтобы найти y, подставим значение x в одно из исходных уравнений, например, в первое:

x + y = 7

4 + y = 7

Выразим y:

y = 7 - 4 y = 3

Таким образом, решение данной системы уравнений - x = 4, y = 3.

b) 2x - 3y = 1, 3x + y = 1

Для этой системы уравнений добавим оба уравнения:

(2x - 3y) + (3x + y) = 1 + 1

2x + 3x - 3y + y = 2

5x - 2y = 2

Теперь выразим x:

5x - 2y = 2

5x = 2 + 2

5x = 4

x = 4 / 5

Теперь, чтобы найти y, подставим значение x в одно из исходных уравнений, например, во второе:

3x + y = 1

3(4/5) + y = 1

12/5 + y = 1

Выразим y:

y = 1 - 12/5 y = 5/5 - 12/5 y = -7/5

Таким образом, решение данной системы уравнений - x = 4/5, y = -7/5.

c) x + 5y = 7, 3x + 2y = -5

Для этой системы уравнений добавим оба уравнения:

(x + 5y) + (3x + 2y) = 7 + (-5)

x + 3x + 5y + 2y = 7 - 5

4x + 7y = 2

Теперь выразим x:

4x + 7y = 2

4x = 2 - 7y

x = (2 - 7y) / 4

Таким образом, мы получили x в терминах y. Решение этой системы уравнений будет представлено в виде параметрической формы, где x зависит от y.