Question

Решите методом интервалов (х-1)²(х-9)(х+5) больше или ровно 0

Answer 1

Ответ:

$(x-1)^2(x-9)(x+5)\geq 0\\\\znaki:\ \ +++[-5\ ]---[\ 1\ ]---[\ 9\ ]+++\\\\x\in (-\infty \, ;-5\ ]\cup \{\ 1\ \}\cup [\ 9\, ;+\infty \, )$

Answer 2

Для решения неравенства (x-1)²(x-9)(x+5) ≥ 0 методом интервалов, мы должны выяснить, в каких интервалах выражение больше или равно нулю.

Шаг 1: Найдем корни уравнения (x-1)²(x-9)(x+5) = 0. Эти точки будут точками пересечения графика с осью x, где выражение равно нулю.

Корни:

1. x = 1 (двойной корень)
2. x = 9
3. x = -5

Шаг 2: Теперь мы разбиваем числовую прямую на интервалы с использованием этих корней:

-∞ < x < -5 -5 < x < 1 1 < x < 9 9 < x < +∞

Шаг 3: Теперь выберем точку тестирования в каждом интервале и определим знак выражения (x-1)²(x-9)(x+5).

Для интервала (-∞, -5) выберем x = -6: (-6 - 1)²(-6 - 9)(-6 + 5) = (-7)²(-15)(-1) = 7² * 15 * 1 = 735 Поскольку 735 > 0, то выражение положительно на этом интервале.

Для интервала (-5, 1) выберем x = 0: (0 - 1)²(0 - 9)(0 + 5) = (-1)²(-9)(5) = 1 * 9 * 5 = 45 Поскольку 45 > 0, то выражение положительно на этом интервале.

Для интервала (1, 9) выберем x = 5: (5 - 1)²(5 - 9)(5 + 5) = (4)²(-4)(10) = 4 * 4 * 10 = 160 Поскольку 160 > 0, то выражение положительно на этом интервале.

Для интервала (9, +∞) выберем x = 10: (10 - 1)²(10 - 9)(10 + 5) = (9)²(1)(15) = 9 * 1 * 15 = 135 Поскольку 135 > 0, то выражение положительно на этом интервале.

Таким образом, решение неравенства (x-1)²(x-9)(x+5) ≥ 0 - это объединение интервалов (-∞, -5), (-5, 1), (1, 9) и (9, +∞).