Question

Y'+y/x-1=1/(x-1)^2 помогите пожалуйста найти общее решение прошууу

Answer 1

Вот общее решение уравнения:

Answer 2

К сожалению, у меня ограничены возможности ввода математических символов, но я могу подсказать вам метод решения дифференциального уравнения.

Исходное дифференциальное уравнение, которое вы предоставили, имеет вид:

$Y' + \frac{y}{x-1} = \frac{1}{(x-1)^2}$

Чтобы найти общее решение этого уравнения, вы можете воспользоваться методом вариации постоянных. Давайте представим решение в виде:

$y(x) = v(x) \cdot u(x)$

Где $v(x)$ - некоторая функция, которую нужно определить, и $u(x)$ - решение связанного однородного уравнения:

$u'(x) + \frac{u}{x-1} = 0$

Решение этого уравнения можно найти, например, методом разделения переменных.

После того, как вы найдете решение $u(x)$, подставьте его обратно в уравнение и решите для $v(x)$. Затем, умножив $v(x)$ на $u(x)$, вы получите общее решение исходного дифференциального уравнения.

Обратите внимание, что при решении неоднородного уравнения также может потребоваться использование метода вариации постоянных или других подходящих методов в зависимости от конкретной формы правой части уравнения.