Question

Самостоятельная работа 3.2 Геометрический смысл производной. Связь между знакомпроизводной функции и ее возрастанием или убыванием1. Известно, что f'(x) =-5. Тогда угол, который в точке х, обра-зует с осью абсцисс касательная к графику функции y=f(x):а) острый;б) тупой;в) прямой;г) равен нулю.2. Известно, что функция y=f(x) возрастает на промежутке (a, b)и хое(а; b). Тогда:f'(х) <0; б) f'(x)>0;б) f'(x)>0; в) f'(х) = 0.3. На рисунке изображен график функции y=f(x). Найдите зна-чения аргумента, при которых f'(х) = 0.у-10-81-6-402610824​

Answer 1

Ответ:

1) в) прямой ; 2) б ) f' (x) >0 3) -4

Answer 2

Давайте разберемся с каждым вопросом поочередно.

1. Геометрический смысл производной и угол касательной к графику функции

Производная функции $f'(x)$ в точке $x$ представляет собой угловой коэффициент касательной к графику функции в этой точке. Если $f'(x) = -5$, то это означает, что угловой коэффициент касательной равен -5.

а) Острый угол: $f'(x)$ отрицательна, следовательно, угол между касательной и осью абсцисс острый.

2. Связь между производной и возрастанием/убыванием функции

Если функция $f(x)$ возрастает на промежутке $(a, b)$, то производная $f'(x)$ на этом промежутке положительна ($f'(x) > 0$).

б) $f'(x) > 0$

3. Значения аргумента, при которых $f'(x) = 0$

На основе предоставленного графика функции, нам не удается точно определить значения аргумента $x$, при которых $f'(x) = 0$. Мы видим, что график пересекает ось $x$ (точка, где $y = 0$) при $x \approx -4$ и $x \approx 2$. Однако точные значения $x$, при которых $f'(x) = 0$, требуют более точного анализа или уточненных данных.