Question

Найдите наименьшее натуральное число x, которое при делении на 3 дает остаток 0, при делении на 19 дает остаток 6, при делении на 119 дает остаток 21.

Answer 1

Сумма цифр числа кратна 3

число можно представить в виде 19*m + 6

число можно представить в виде 119*n + 21

m,n ∈ N

19m + 6 = 119n + 21

19m = 119n + 15 = 6*19n + 5n + 15 = 6*19n + 5(n + 3)

m = 6n + 5(n + 3)/19

так как число кратно 3 (m n - кратно 3)

5(n + 3) кратно 19 и кратно 3

n кратно 3

попробуем подбирать

n + 3 = 19   n = 16 не кратно

n + 3 = 38   n = 35 не кратно

n + 3 = 57   n = 54 кратно 3

119*54 + 21 =  6447

проверим

6447 : 3 = 2149

6447 : 119 = 54 ост 21

6447 : 19 = 339 ост 6

ответ 6447

Answer 2

Для нахождения наименьшего натурального числа, которое соответствует этим условиям, мы можем воспользоваться китайской теоремой об остатках.

Для начала, найдем наименьшее натуральное число, которое при делении на 3 дает остаток 0, при делении на 19 дает остаток 6, и при делении на 119 дает остаток 21. Это будет наименьшее общее кратное (НОК) чисел 3, 19 и 119.

1. Разложим 119 на простые множители: 119 = 7 * 17.

2. Теперь найдем НОК для этих чисел, включая 3: НОК(3, 19, 7, 17) = 3 * 19 * 7 * 17 = 9117.

Итак, наименьшее натуральное число, которое соответствует вашим условиям, равно 9117.

Таким образом, наименьшее натуральное число x = 9117.