Question

Срочно нужно решить первый член геометрической прогрессии равен 125 знаменательный прогрессии равен 1/5найдите седьмой член прогрессии найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии25 баллов даю ​

Answer 1

Ответ:

$b_{7} =\frac{1}{125}$

S=156,25

Решение:

Дано: b₁=125; q=1/5

Найти: b₇ -?  ; S-?

Решение

bₙ=b₁*qⁿ⁻¹

b₇=b₁*q⁶= $125*(\frac{1}{5}) ^6=\frac{5^3}{5^6}=\frac{1}{5^3}=\frac{1}{125}$

Если  q<1 , то сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии

$S=\frac{b_{1} }{1-q}$

S=   $\frac{125}{1-\frac{1}{5} }=\frac{125}{\frac{4}{5} }=\frac{125*5}{4}= 156,25$

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно определить первый член (a) и знаменатель (q) геометрической прогрессии. Зная их, мы сможем найти седьмой член прогрессии и сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Первый член геометрической прогрессии (a) равен 125.

Знаменатель геометрической прогрессии (q) можно найти, используя информацию о знаменателе арифметической прогрессии (d) следующим образом:

q = 1 / (1 + d)

Знаменатель арифметической прогрессии (d) равен 1/5, поэтому:

q = 1 / (1 + 1/5) q = 1 / (6/5) q = 5/6

Теперь у нас есть первый член (a = 125) и знаменатель (q = 5/6) геометрической прогрессии.

Чтобы найти седьмой член прогрессии (a7), используем формулу для общего члена геометрической прогрессии:

a7 = a * q^(n-1)

где n - номер члена прогрессии (в данном случае, n = 7).

a7 = 125 * (5/6)^(7-1) a7 = 125 * (5/6)^6

Теперь можно вычислить a7:

a7 ≈ 42.13 (округлено до двух десятичных знаков)

Теперь, чтобы найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, используем формулу:

S = a / (1 - q)

где S - сумма, a - первый член, q - знаменатель.

S = 125 / (1 - 5/6)

S = 125 / (1/6)

S = 750

Таким образом, седьмой член прогрессии приближенно равен 42.13, а сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 750.