Question

3)Отрезок АВ разделили точкой C(4;1) в отношении 1:4 считая от точки А.Найди координаты точки А,если В(8;5) 4)Определите взаимное расположение окружности (х-1)²+(у+2)²=4 и прямой х=3 Пожалуйста,даю 100 балов

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

АС/СВ=1/4

С(4;1), В(8;5)

А(х;у)

4=(х+1/4×8)/(1+1/4)=4(х+2)/5

х+2=5

х=3

1=(у+1/4×5)/(5/4)=(4у+5)/5

5=4у+5

у=0

А(3;0)

4) центр окружности находится в точке О(1;-2), а радиус равен 2. Прямая х=3 паралельна оси ОУ и пересекает круг в одной точке

х=3 → (у+2)^2=0 у=-2

Answer 2

3. Для нахождения координат точки А в отрезке AB, разделенном точкой C в отношении 1:4, можно использовать формулу разделения отрезка:

$x_A = \frac{4x_B + x_C}{5}$ $y_A = \frac{4y_B + y_C}{5}$

Где (x_A, y_A) - координаты точки A, (x_B, y_B) - координаты точки B, и (x_C, y_C) - координаты точки C. В данном случае:

$x_B = 8$, $y_B = 5$ $x_C = 4$, $y_C = 1$

Подставим эти значения в формулу:

$x_A = \frac{4 \cdot 8 + 4}{5} = \frac{32 + 4}{5} = \frac{36}{5} = 7.2$

$y_A = \frac{4 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{20 + 1}{5} = \frac{21}{5} = 4.2$

Таким образом, координаты точки A равны (7.2, 4.2).

4. Взаимное расположение окружности и прямой можно определить, сравнив уравнение окружности $(x-1)^2 + (y+2)^2 = 4$ и уравнение прямой $x = 3$.

Окружность с центром в точке (1, -2) и радиусом 2. Уравнение прямой $x = 3$ представляет собой вертикальную линию, проходящую через точку (3, любое значение y). Таким образом, прямая пересекает окружность в двух точках: одна из них находится справа от центра окружности, а другая слева. То есть, взаимное расположение - две точки пересечения.

Пожалуйста, надеюсь, что эти ответы помогли вам!