Question

Найти стационарные точки функции f (x) = x-1-x^3

Answer 1

Ответ:

$\frac{1}{ \sqrt{3}} ; - \frac{1}{ \sqrt{3}}$

Объяснение:

стационарные точки функции

$f (x) = x-1-x^3$

это т., в которых производная равна нулю

1. Найдем производную f'(x)

$f'(x)= (x-1-x^3)' =( x)' - (1)' - ({x}^{3} )' \\ f'(x) = 1 - 3 {x}^{2}$

2. Найдем точки, в которых производная равна нулю

$f'(x) = 0 \\ 1 - 3{x}^{2} = 0 \\ 3 {x}^{2} = 1 \\ {x}^{2} = \frac{1}{3} \\ x_1 = \frac{1}{ \sqrt{3}} ; \: x_2 = - \frac{1}{ \sqrt{3}}$

Ответ:

$\frac{1}{ \sqrt{3}} ; - \frac{1}{ \sqrt{3}}$

Answer 2

Областью определения служат все действительные числа. т.к. дан многочлен.

точки, в которых производная равна нулю. называются стационарными.

f '(x) = 1-3x²

1-3x²=0

(1-√3*x)(1+√3*x)=0⇒1-√3*x=0;  x=1/√3=√3/3; 1+√3*x=0;  x=-1/√3=-√3/3;

Ответ ±√3/3

Answer 3

Для найти стационарные точки функции $f(x) = x - 1 - x^3$, мы должны найти значения $x$, при которых производная функции равна нулю. Стационарные точки соответствуют локальным минимумам, максимумам или седловым точкам функции.

Сначала найдем производную функции $f(x)$ и приравняем ее к нулю:

$f'(x) = 1 - 3x^2 = 0$

Теперь решим это уравнение:

$1 - 3x^2 = 0$

$3x^2 = 1$

$x^2 = \frac{1}{3}$

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{3}}$

Таким образом, у нас есть две стационарные точки:

1. $x = \sqrt{\frac{1}{3}}$
2. $x = -\sqrt{\frac{1}{3}}$

Для определения характера этих точек (минимум, максимум или седловая точка), мы можем воспользоваться второй производной. Но, так как производная $f'(x) = 1 - 3x^2$ является убывающей функцией, точка $x = \sqrt{\frac{1}{3}}$ будет минимумом, а точка $x = -\sqrt{\frac{1}{3}}$ будет максимумом.