Question

Решите неравенство: (х+3)(x-4)(х-1,5)> 0​

Answer 1

Объяснение:

..............................

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, мы можем использовать метод интервалов. Для начала, найдем значения x, при которых выражение в левой части неравенства равно нулю, так как именно в этих точках происходит изменение знака выражения. Такие значения x можно найти, приравнивая каждый из множителей к нулю:

1. $x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3$
2. $x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4$
3. $x - 1.5 = 0 \Rightarrow x = 1.5$

Таким образом, у нас есть три критические точки: x = -3, x = 1.5 и x = 4.

Теперь мы можем использовать метод интервалов. Разобьем весь диапазон значений x на четыре интервала, ограниченных этими критическими точками: (-бесконечность, -3), (-3, 1.5), (1.5, 4) и (4, +бесконечность).

Для каждого из этих интервалов мы можем выбрать тестовую точку и определить знак выражения (х + 3)(x - 4)(x - 1.5) на этом интервале. Например, можно выбрать тестовые точки x = -4, 0, 2 и 5 для каждого интервала соответственно:

1. (-бесконечность, -3): Пусть x = -4, тогда (x + 3)(x - 4)(x - 1.5) = (-4 + 3)(-4 - 4)(-4 - 1.5) = (-1)(-8)(-5.5) = 44.5, что положительно.

2. (-3, 1.5): Пусть x = 0, тогда (x + 3)(x - 4)(x - 1.5) = (0 + 3)(0 - 4)(0 - 1.5) = (3)(-4)(-1.5) = 18, что положительно.

3. (1.5, 4): Пусть x = 2, тогда (x + 3)(x - 4)(x - 1.5) = (2 + 3)(2 - 4)(2 - 1.5) = (5)(-2)(0.5) = -5, что отрицательно.

4. (4, +бесконечность): Пусть x = 5, тогда (x + 3)(x - 4)(x - 1.5) = (5 + 3)(5 - 4)(5 - 1.5) = (8)(1)(3.5) = 28, что положительно.

Таким образом, мы видим, что неравенство (х + 3)(x - 4)(x - 1.5) > 0 выполняется на интервалах (-бесконечность, -3) и (-3, 1.5), а отрицательно на интервале (1.5, 4). Следовательно, решение неравенства:

$(x + 3)(x - 4)(x - 1.5) > 0$

это:

$(-бесконечность, -3) \cup (-3, 1.5)$