Question

Материальная точка движется прямолинейно по закону х(t) = t 3 (t измеряется в секундах, х – в метрах). В какой момент времени t (t > 0) скорость точки будет равна 48 м/с? ПОМОГИТЕ

Answer 1

Находим производную пути по времени, т.е. скорость. она равна

х'(t)=(t³)'=3t²

3t²=48

t²=48/3; t²=16

t>0, поэтому  t=4

Ответ 4сек

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти момент времени $t$, когда скорость $v(t)$ будет равна 48 м/с.

Скорость определяется как производная от положения по времени: $v(t) = \frac{dx}{dt}$

Для данного случая $x(t) = t^3$, поэтому скорость $v(t)$ будет равна производной $x(t)$ по времени: $v(t) = \frac{d}{dt}(t^3)$

Давайте найдем эту производную: $v(t) = 3t^2$

Теперь, чтобы найти момент времени $t$, когда $v(t) = 48$ м/с, мы решаем уравнение: $3t^2 = 48$

Решим это уравнение относительно $t$: $t^2 = \frac{48}{3} = 16$ $t = \sqrt{16} = 4 \text{ секунды}$

Таким образом, скорость точки будет равна 48 м/с в момент времени $t = 4$ секунды.