Question

Материальная точка движется прямолинейно по закону х(t) = t в 3 степени (t измеряется в секундах,х – в метрах). В какой момент времени t (t > 0) скорость точки будет равна 48 м/с?ПОмогите пожайлуста

Answer 1

Находим производную пути по времени, т.е. скорость. она равна

х'(t)=(t³)'=3t²

3t²=48

t²=48/3; t²=16

t>0, поэтому  t=4

Ответ 4сек

Answer 2

Чтобы найти момент времени, когда скорость точки будет равна 48 м/с, вам следует определить производную функции x(t) по времени t и приравнять её к 48 м/с. Функция x(t) задана как x(t) = t^3.

Производная x(t) по времени t (скорость) равна:

v(t) = dx/dt = d(t^3)/dt

Для нахождения производной t^3 по t, умножьте показатель степени на коэффициент и уменьшьте степень на 1:

v(t) = 3t^2

Теперь приравняйте эту скорость к 48 м/с и решите уравнение:

3t^2 = 48

Для начала, разделим обе стороны на 3:

t^2 = 16

Затем извлеките квадратный корень:

t = ±√16

t = ±4

Уравнение имеет два корня, ±4. Однако, так как t должно быть больше 0 (как указано в вашем вопросе), мы берем положительное значение:

t = 4 секунды

Итак, скорость точки будет равна 48 м/с в момент времени t = 4 секунды.