Question

1) Не выполняя построения, найдите абсциссу точки пересечения графиков функций у=-4х+5 и у=-3х+4. 2) Разложите многочлен 121х^2-(36-9х)^2 на множители и отметьте верный вариант ответа. а) (2х+36)(2х-36) б) (2х-36)(20х+36) в) (20х-36)(2х+36) г) (20х^2-36)^2

Answer 1

1) Приравняем правые части уравнения:

$-4x+5=-3x+4\\-4x+3x=4-5\\-x=-1\\x=1$

2)

$121x^2-(36-9x)^2=11^2x^2-(36-9x)^2=(11x)^2-(36-9x)^2=\\=(11x-36+9x)(11x+36-9x)=(20x-36)(2x+36)$

Answer 2

1. Для найти абсциссу точки пересечения графиков функций $y = -4x + 5$ и $y = -3x + 4$, приравняем их:

$-4x + 5 = -3x + 4$

Теперь решим это уравнение для $x$:

$-4x + 3x = 4 - 5$ $-x = -1$ $x = 1$

Таким образом, точка пересечения находится при $x = 1$.

2. Разложим многочлен $121x^2 - (36 - 9x)^2$ на множители. Сначала раскроем квадрат внутри скобок:

$121x^2 - (36 - 9x)^2$ $= 121x^2 - (36 - 9x)(36 - 9x)$ $= 121x^2 - (1296 - 324x + 81x^2)$ $= 121x^2 - 1296 + 324x - 81x^2$ $= 40x^2 + 324x - 1296$

Теперь найдем множители этого многочлена. Множитель $40x^2$ можно разложить как $4x \times 10x$. Посмотрим на оставшуюся часть $324x - 1296$. Это можно разложить как $36 \times 9x - 36 \times 36$, что равносильно $-36(9x + 36)$.

Таким образом, многочлен разлагается на множители как:

$40x^2 + 324x - 1296 = 4x(10x - 36) - 36(9x + 36)$

Из предложенных вариантов ответа правильный вариант: б) $(2x - 36)(20x + 36)$.