Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции. f(x)=x^3-1,5x^2-6x+2 на отрезке [-3:0]​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

f(x)=x³-1,5x²-6x+2 на отрезке [-3; 0]

f'(x)=3x²-3x-6

3x²-3x-6=0; D=9+72=81

x₁=(3-9)/6=-6/6=-1

x₂(3+9)/6=12/6=2

Точка x₂=2 не входит в заданный отрезок, поэтому значение функции в этой точке не будем вычислять.

f(-1)=(-1)³-1,5·(-1)²-6·(-1)+2=-1-1,5+6+2=5,5

f(-3)=(-3)³-1,5·(-3)²-6·(-3)+2=-27-13,5+18+2=-20,5

f(0)=0³-1,5·0²-6·0+2=2

На заданном отрезке наибольшее значение функции f(x)=f(-1)=5,5,

наименьшее значение функции f(x)=f(-3)=-20,5.

Answer 2

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x) = x^3 - 1.5x^2 - 6x + 2 на отрезке [-3:0], мы сначала должны найти критические точки функции в этом интервале и затем определить значения функции в этих точках.

1. Найдем производную функции f(x):

f'(x) = 3x^2 - 3x - 6.

2. Теперь найдем критические точки, решив уравнение f'(x) = 0:

3x^2 - 3x - 6 = 0.

Мы можем поделить это уравнение на 3, чтобы упростить его:

x^2 - x - 2 = 0.

Теперь факторизуем это уравнение:

(x - 2)(x + 1) = 0.

Это уравнение имеет два корня: x = 2 и x = -1.

3. Теперь мы проверим значения функции f(x) в найденных критических точках и на граничных точках отрезка:

• f(-3) = (-3)^3 - 1.5(-3)^2 - 6(-3) + 2 = -27 + 13.5 + 18 + 2 = 6.5.
• f(0) = 0^3 - 1.5(0)^2 - 6(0) + 2 = 2.

Таким образом, мы нашли значения функции на граничных точках отрезка [-3:0].

• f(2) = 2^3 - 1.5(2)^2 - 6(2) + 2 = 8 - 6 - 12 + 2 = -8.
• f(-1) = (-1)^3 - 1.5(-1)^2 - 6(-1) + 2 = -1 - 1.5 + 6 + 2 = 5.5.

Теперь мы нашли значения функции в критических точках.

Итак, наименьшее значение функции f(x) на отрезке [-3:0] равно -8, и оно достигается в точке x = 2. Наибольшее значение функции равно 6.5 и оно достигается в точке x = -3.