Question

Коренями якого квадратного тричлена є числа -1 і 0,25? 1) 2х2 – 5х – 7; 2) 5х2 + 2х – 3; 3) 4х2 + 3х – 1; 4) 6х2 + 7х – 5

Answer 1

Ответ:

3) 4x² + 3x -1

Объяснение:

Если числа (-1) и 0,25 являются корнями трехчлена, справедливо следующее:

$\small{a {x}^{2} + bx + c = a (x - ( {-} 1))(x - 0.25) = } \\ \small = a (x + 1)(x - 0.25) = a ({x}^{2} + 0.75x - 0.25)$

При а = 4:

$npu \: \: a = 4 \\ ... = 4({x}^{2} + 0.75x - 0.25) = 4{x}^{2} + 3x - 1$

Значит, верный ответ (3)

Answer 2

4х²+3х-1=0

D= 3³-4×4×(-1)=9+16=25

$x 1= \frac{ - 3 + 5}{8} = 0.25$

$x2 = \frac{ - 3 - 5}{8} = - 1$

Відповідь полягає в цьому квадратному рівнянні, тому що його коріння рівні (-1) и (0,25)

Answer 3

Щоб знайти корені квадратного тричлена, можна скористатися формулою для знаходження коренів квадратного рівняння ax^2 + bx + c = 0. Для рівняння 4x^2 + 3x - 1 = 0 коефіцієнти a, b і c відповідають значенням у вашому варіанті:

a = 4 b = 3 c = -1

Знаходження коренів за допомогою квадратного кореня виглядає так:

$x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}$

Підставляючи значення коефіцієнтів у формулу:

$x = \frac{{-3 \pm \sqrt{{3^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-1)}}}}{{2 \cdot 4}}$ $x = \frac{{-3 \pm \sqrt{{25}}}}{{8}}$

Тепер розглянемо два можливих випадки:

1. $x = \frac{{-3 + 5}}{{8}} = \frac{2}{8} = 0.25$

2. $x = \frac{{-3 - 5}}{{8}} = \frac{{-8}}{{8}} = -1$

Отже, коренями квадратного тричлена 4x^2 + 3x - 1 є -1 і 0.25. Це відповідає варіанту 3.