Question

Способом алгебраического сложения решить систему уравнений. 1) 5x-(x-y)/(5)=11 и 2y-(x+y)/(3)=11 (без скобок, в условии дробь) 2)1-3y=2(x-2) и 1-3x=3y-2 3)7(2x+y) - 5(3x+y)=6 и 3(x+2y)-2(x+3y)=-6 Спасибо всем за ответы)

Answer 1

2) 1-3у=2х-4

1-3х=3у-2

соберем буквы слева, числа справа.

-2х-3у=-5

-3х-3у=-3

вычтем из первого второе. получим х=-2; подставим х=-2 во второе уравнение, поделенное на -1, получим -2+у=1⇒, откуда у=3

Ответ (-2;3)

3) раскроем скобки, аналогично соберем буквы и числа по разные стороны знака равенства.

14х+7у-15х-5у=6

3х+6у-2х-6у=-6

упрощаем

-х+2у==21

х=-6, подставим в первое уравнение. получим 6+2у=6, откуда у=0;

Ответ (-6;0)

1) умножим обе части первого уравнения на 5, второго на три. получим

25х-х+у=55⇒24х+у=55

6у-х-у=33⇒   -х+5у=33, умножим второе на 24 и сложим с первым.

24х+у=55

-24х+120у=33*24

получим 121у=11*(5+3*24), откуда 11у=3*24, у=77/11; у=7, х=5у-33=5*7-33=2

Ответ (2;7)

Answer 2

Давайте решим каждую из этих систем уравнений поочередно с использованием метода алгебраического сложения:

1. 5x - (x - y)/5 = 11 и 2y - (x + y)/3 = 11

Сначала преобразуем уравнения:

Первое уравнение: 5x - (x - y)/5 = 11 Умножим оба члена на 5, чтобы избавиться от дроби: 25x - x + y = 55 24x + y = 55

Второе уравнение: 2y - (x + y)/3 = 11 Умножим оба члена на 3, чтобы избавиться от дроби: 6y - x - y = 33 5y - x = 33

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 24x + y = 55
2. 5y - x = 33

Решим ее методом алгебраического сложения. Умножим второе уравнение на 24, чтобы сделать коэффициент x в обоих уравнениях одинаковым:

1. 24x + y = 55
2. 24(5y - x) = 24(33)

Это приводит к системе:

1. 24x + y = 55
2. 120y - 24x = 792

Теперь сложим оба уравнения:

1. • 3. (24x + y) + (120y - 24x) = 55 + 792

Упростим:

121y = 847

Теперь найдем значение y:

y = 847 / 121 y = 7

Теперь, когда у нас есть значение y, мы можем найти значение x, используя любое из исходных уравнений. Давайте используем первое:

24x + y = 55 24x + 7 = 55

Выразим x:

24x = 55 - 7 24x = 48

x = 48 / 24 x = 2

Итак, решение системы уравнений: x = 2 y = 7

2. 1 - 3y = 2(x - 2) и 1 - 3x = 3y - 2

Первое уравнение: 1 - 3y = 2(x - 2)

Раскроем скобки:

1 - 3y = 2x - 4

Теперь перегруппируем члены:

2x - 3y = 1 - 4

2x - 3y = -3

Второе уравнение: 1 - 3x = 3y - 2

Перегруппируем члены:

3y - 3x = 1 - 2

3y - 3x = -1

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 2x - 3y = -3
2. 3y - 3x = -1

Мы видим, что оба уравнения имеют общий множитель 3. Мы можем поделить оба уравнения на 3, чтобы упростить систему:

1. (2/3)x - y = -1
2. y - x = -1/3

Теперь мы можем использовать метод алгебраического сложения для решения этой системы. Давайте умножим второе уравнение на 2/3, чтобы сделать коэффициент y в обоих уравнениях одинаковым:

1. (2/3)x - y = -1
2. (2/3)(y - x) = (2/3)(-1/3)

Это приводит к системе:

1. (2/3)x - y = -1
2. (2/3)y - (2/3)x = -2/9

Теперь сложим оба уравнения:

1. • 3. (2/3)x - y + (2/3)y - (2/3)x = -1 - 2/9

Упростим:

-2/9 = -10/9

Это противоречивое уравнение, которое не имеет решений. Таким образом, данная система уравнений не имеет решений.

3. 7(2x + y) - 5(3x + y) = 6 и 3(x + 2y) - 2(x + 3y) = -6

Рассмотрим первое уравнение:

7(2x + y) - 5(3x + y) = 6

Раскроем скобки:

14x + 7y - 15x - 5y = 6

Теперь объединим подобные члены:

(14x - 15x) + (7y - 5y) = 6

-x + 2y = 6

Теперь рассмотрим второе уравнение:

3(x + 2y) - 2(x + 3y) = -6

Раскроем скобки:

3x + 6y - 2x - 6y = -6

Теперь объединим подобные члены:

(3x - 2x) + (6y - 6y) = -6

x = -6

Итак, решение данной системы уравнений:

x = -6 -х + 2у = 6

Теперь подставим значение x во второе уравнение:

-(-6) + 2у = 6

6 + 2у = 6

Выразим y:

2у = 6 - 6

2у = 0

y = 0

Итак, решение системы:

x = -6 y = 0

Надеюсь, это помогло!