Question

Sin( a+B) - sin B cos a Cos 63° cos 19° +sin 63° sin 18°Cos² a - cos2 a1+cos 2 a: sin2 aCtg² a (1-cos2 a )²Пожалуйста, очень срочно

Answer 1

Ответ:

1.

$\sin( \alpha + \beta ) - \sin( \beta ) \cos( \alpha ) = \\ = \sin( \alpha ) \cos( \beta ) + \sin( \beta ) \cos( \alpha ) - \sin( \beta ) \cos( \alpha ) = \\ = \sin( \alpha ) \cos( \beta )$

2.

$\cos(63^{\circ} ) \cos(18^{\circ} ) + \sin(63^{\circ} ) \sin(18^{\circ} ) = \\ = \cos(63 - 18^{\circ} ) = \cos(45^{\circ} ) = \frac{ \sqrt{2} }{2}$

3

$\cos {}^{2} ( \alpha ) - \cos(2 \alpha ) = \\ = \cos {}^{2} ( \alpha ) - \cos {}^{2} ( \alpha ) + \sin {}^{2} ( \alpha ) = \sin {}^{2} ( \alpha )$

4

$\frac{1 + \cos( 2\alpha ) }{ \sin( 2\alpha ) } = \frac{1 + \cos {}^{2} ( \alpha ) - \sin {}^{2} ( \alpha ) }{ \sin( 2\alpha ) } = \\ = \frac{2 \cos {}^{2} ( \alpha ) }{ 2\sin( \alpha ) \cos( \alpha ) } = ctg \alpha$

5

$ctg {}^{2} \alpha \times (1 - \cos( 2\alpha ) ) {}^{2} = {ctg}^{2} \alpha \times (1 - \cos {}^{2} ( \alpha ) + \sin {}^{2} ( \alpha )) {}^{2} = \\ = {ctg}^{2} \alpha \times (2 \sin {}^{2} ( \alpha )) {}^{2} = \frac{ \cos {}^{2} ( \alpha ) }{ \sin {}^{2} ( \alpha ) } \times 4 \sin {}^{4} ( \alpha ) = \\ = 4 \sin {}^{2} ( \alpha ) \cos {}^{2} ( \alpha ) = \sin {}^{2} ( 2\alpha )$

Answer 2

Давайте разберем эту математическую выражение шаг за шагом:

1. Sin( a+B) - sin B cos a: Используем формулу для синуса суммы углов: sin(a + B) = sin(a)cos(B) + cos(a)sin(B) Значит, ваше выражение равно sin(a)cos(B) + cos(a)sin(B) - sin(B)cos(a), что сокращается до 0.

2. Cos 63° cos 19° + sin 63° sin 18°: Это выражение является скалярным произведением двух векторов с углами 63° и 19°, и 63° и 18° относительно положительной оси X. Скалярное произведение двух перпендикулярных векторов равно 0, так что данное выражение также равно 0.

3. Cos² a - cos² a: Это выражение также равно 0, так как одно и то же число вычитается из самого себя.

4. 1+cos² a: Это можно упростить, используя тождество синуса: sin²(a) + cos²(a) = 1. Таким образом, 1+cos²(a) = sin²(a).

5. Sin² aCtg² a (1-cos² a)²: Используя определение котангенса как 1/tan(a), и ранее упомянутое тождество sin²(a) + cos²(a) = 1, можно переписать выражение как: sin²(a)(1/tan²(a))(1-cos²(a))² = sin²(a)(1-cos²(a))(1-cos²(a)) = sin²(a)(1-cos²(a))³.

Итак, выражение можно упростить до: sin²(a)(1-cos²(a))³.

Поэтому итоговое упрощенное выражение равно sin²(a)(1-cos²(a))³, и оно не равно 0.