Question

За Т.Безу доведіть, що многочлена А(х) ділиться націло на многочлен В(х), якщо А(х)= х² + 7х + 6, В(х)= х + 1

Answer 1

Ответ и Объяснение:

Перевод: По теореме Безу докажите, что многочлена А(х) делится нацело на многочлен В(х), если А(х) = х² + 7·x + 6, В(х) = х + 1.

Информация. Теорема Безу:

Остаток от деления многочлена P(x) на двучлен (x–a) равен P(a).

Доказательство. По теореме Безу многочлен А(х) = х² + 7·x + 6 делится на заданный двучлен В(х) = х + 1 = x – (–1) без остатка, если число a = –1 корень многочлена A(x), то есть имеет место равенство:

A(–1) = 0 . Найдем значение многочлена в точке x = –1:

А(–1) = (–1)² + 7·(–1) + 6 = 1 – 7 + 6 = 0.

Что и требовалось доказать.

#SPJ1

Answer 2

Для того чтобы довести, що многочлен A(x) = x² + 7x + 6 ділиться націло на многочлен B(x) = x + 1, ми можемо використати теорему про ділення многочленів.

Згідно з теоремою, ми можемо ділити многочлен A(x) на многочлен B(x) наступним чином:

A(x) = Q(x) * B(x) + R(x),

де Q(x) - це частка (новий многочлен), R(x) - це залишок після ділення.

У нашому випадку:

A(x) = (x² + 7x + 6) і B(x) = (x + 1).

Давайте знайдемо частку Q(x) та залишок R(x).

Спочатку ділимо перший член многочлена A(x) на перший член многочлена B(x):

x² / x = x.

Тепер помножимо многочлен B(x) на x і віднімемо його від многочлена A(x):

A(x) - (x + 1) = (x² + 7x + 6) - (x² + x).

Зараз віднімемо (x² + x) від (x² + 7x + 6):

(x² + 7x + 6) - (x² + x) = 7x + 6 - x² - x.

Зараз спростимо це вираз:

6 - x² + 6x.

Отже, залишок R(x) дорівнює 6 - x² + 6x.

Тепер ми можемо перевірити, чи R(x) дорівнює нулю. Якщо R(x) = 0, то ми можемо сказати, що многочлен A(x) ділиться націло на многочлен B(x).

6 - x² + 6x = 0.

Тепер спростимо це рівняння:

6 - x² + 6x = 0.

Додамо x² і віднімемо 6x з обох боків:

x² - 6x + 6 = 0.

Це квадратне рівняння може бути факторизоване:

(x - 3)² = 0.

З цього рівняння видно, що x = 3.

Таким чином, ми бачимо, що R(x) = 0, коли x = 3.

Отже, многочлен A(x) = x² + 7x + 6 ділиться націло на многочлен B(x) = x + 1, і частка Q(x) дорівнює x - 3.