Question

Экстремум функции у= x^2-2\x

Answer 1

$y = {x}^{2} - \frac{2}{x} \\ y = {x}^{2} - \frac{2}{x} \: \: . \: \: \\ {x}^{2} - \frac{2}{x} = 0 \\ \frac{x {}^{3} - 2}{x} = 0 \\ {x}^{3} - 2 = 0 \\ x = {}^{3} \sqrt{2} \: \: . \: \:$

Answer 2

Для нахождения экстремумов функции y = x^2 - 2x, нужно сначала найти её производную и приравнять её к нулю. Экстремумы функции будут находиться в точках, где производная равна нулю.

1. Найдем производную функции y = x^2 - 2x:

y'(x) = 2x - 2.

2. Приравняем производную к нулю и решим уравнение:

2x - 2 = 0.

Добавим 2 к обеим сторонам:

2x = 2.

Теперь разделим обе стороны на 2:

x = 1.

Таким образом, мы нашли точку, в которой производная равна нулю, а именно x = 1. Чтобы определить тип экстремума (минимум или максимум), можно воспользоваться второй производной тестом.

3. Найдем вторую производную функции:

y''(x) = 2.

Вторая производная постоянна и положительна (y''(x) > 0) для всех значений x, включая x = 1. Это означает, что у нас есть локальный минимум в точке x = 1.

Таким образом, экстремум функции y = x^2 - 2x находится в точке (1, -1) и представляет собой локальный минимум.