Question

Розв'яжіть нерівність (2х-1)²-(х-1)×(х+7)≤5​

Answer 1

Ответ:

$x\leq 3$  $x\leq \frac{1}{3}$

Объяснение:

Answer 2

Щоб розв'язати дану нерівність, спочатку розкриємо дужки і спростимо вираз:

$(2x - 1)^2 - (x - 1)(x + 7) \leq 5$

Розкриємо квадрат і помножимо дужки:

$4x^2 - 4x + 1 - (x^2 - x - 7x - 7) \leq 5$

Тепер спростимо вираз, об'єднавши подібні члени:

$4x^2 - 4x + 1 - (x^2 - 8x - 7) \leq 5$

$4x^2 - 4x + 1 - x^2 + 8x + 7 \leq 5$

$3x^2 + 4x + 8 \leq 5$

Тепер перенесемо всі члени в лівій частині нерівності на правий бік:

$3x^2 + 4x + 3 \leq 0$

Ця нерівність може бути розв'язана за допомогою квадратного рівняння. Спершу знайдемо дискримінант:

$D = 4^2 - 4 \cdot 3 \cdot 3 = 16 - 36 = -20$

Дискримінант від'ємний, отже, ця квадратна нерівність не має розв'язків в області дійсних чисел. Таким чином, вихідна нерівність $(2x - 1)^2 - (x - 1)(x + 7) \leq 5$ не має розв'язків в області дійсних чисел.

Answer 3

Щоб розв'язати дану нерівність $(2x-1)^2 - (x-1)(x+7) \leq 5$, спростимо спершу ліву частину:

1. Розгорнемо квадрати:

$$(2x - 1)^2 = (2x - 1)(2x - 1) = 4x^2 - 2x - 2x + 1 = 4x^2 - 4x + 1.$$

2. Розкриємо дужки $(x - 1)(x + 7)$:

$$(x - 1)(x + 7) = x^2 + 7x - x - 7 = x^2 + 6x - 7.$$

Отже, нерівність стає:

$$4x^2 - 4x + 1 - (x^2 + 6x - 7) \leq 5.$$

3. Спростимо нерівність:

$$4x^2 - 4x + 1 - x^2 - 6x + 7 \leq 5.$$

Після спрощення отримаємо:

$$3x^2 - 10x - 1 \leq 5.$$

4. Перенесемо всі члени на одну сторону:

$$3x^2 - 10x - 6 \leq 0.$$

Ця нерівність тепер може бути розв'язана за допомогою факторизації, квадратичної формули або графічного методу. Однак, оскільки дискримінант цього квадратного рівняння (тобто $b^2 - 4ac$) менше за нуль ($(-10)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-6) = 148$), це означає, що немає реальних коренів.

Таким чином, нерівність $3x^2 - 10x - 6 \leq 0$ не має розв'язків у множині реальних чисел.