Question

4. Знайдіть похідну складеної функції у = cos 3х​

Answer 1

Ответ:

y' = -3sin3x.

Объяснение:

y = cos3x

y' = (cos3x)' = - sin3x • (3x)' = - sin3x • 3= -3sin3x.

Answer 2

Щоб знайти похідну складеної функції y = cos(3x), спочатку використаємо правило ланцюгового диференціювання (chain rule).

Запишемо функцію у = cos(3x) як f(u) = cos(u), де u = 3x.

Тепер знайдемо похідну f(u) по u, тобто df/du: f(u) = cos(u) df/du = -sin(u)

Тепер знайдемо похідну u по x, тобто du/dx: u = 3x du/dx = 3

Застосуємо правило ланцюгового диференціювання:

dy/dx = (df/du) * (du/dx) dy/dx = (-sin(u)) * (3)

Тепер підставимо значення u = 3x:

dy/dx = -3sin(3x)

Отже, похідна складеної функції y = cos(3x) дорівнює -3sin(3x).