Question

122 2. В шахматном соревновании каждый участник проводит одну игру со всеми остальными участниками. Сколько человек участвовало в соревновании, если всего было проведено 120 игр?

Answer 1

Ответ:

120человек участовало в игре

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой сочетаний. Предположим, что в соревновании участвовало $n$ человек. Каждый участник играл с $n - 1$ другими участниками. Если каждая пара играла по одной игре, общее количество игр можно выразить как сочетание из $n$ по 2 (поскольку каждая пара участников играла ровно одну игру):

$C(n, 2) = \frac{n!}{2!(n-2)!} = \frac{n \times (n - 1)}{2}$

Нам известно, что было проведено 120 игр. Таким образом, у нас есть уравнение:

$\frac{n \times (n - 1)}{2} = 120$

Решим это уравнение для $n$. Умножим обе стороны на 2:

$n \times (n - 1) = 240$

Раскроем скобки:

$n^2 - n = 240$

Теперь преобразуем уравнение в квадратное:

$n^2 - n - 240 = 0$

Это уравнение можно разложить на множители:

$(n - 16)(n + 15) = 0$

Таким образом, у нас есть два возможных варианта для $n$: $n - 16 = 0$ или $n + 15 = 0$. Решая каждое из этих уравнений, получаем два ответа: $n = 16$ или $n = -15$.

Отрицательное число участников не имеет смысла в данной задаче, поэтому в соревновании участвовало $n = 16$ человек.