Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции у=2х+1/х² на отрезке [1/2;3] ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Воспользуемся производной для нахождения наибольшего и наименьшего

y' = 2 - 2/x^3, y'=0 => 1-1/x^3 = 0 => x^3 = 1, x=1, x≠0 Числовая прямая: +(0)-(1)+. На отрезке от 1/2 до 3 есть только точка 1, это точка минимума, значит с ней наименьшее значение. у(1)= 2+1/1 = 3. Так как на промежутке от 1;3 функция возрастает, значит в точке 3 она принимает наибольшее значение для данного промежутка. у(3) = 6+1/9=55/9

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции у=2x+1/x² на отрезке [1/2;3], сначала найдем производную этой функции и приравняем её к нулю, чтобы найти точки экстремума. Затем проверим значения функции в найденных точках и на концах отрезка, чтобы определить наибольшее и наименьшее значение.

1. Найдем производную функции: у' = 2 - 2/x³.

2. Решим уравнение у' = 0 для нахождения точек экстремума: 2 - 2/x³ = 0.

Умножим обе стороны на x³ и решим уравнение:

2x³ - 2 = 0.

Теперь мы можем найти корни этого уравнения:

2x³ = 2 x³ = 1 x = 1.

Таким образом, у нас есть одна точка экстремума при x = 1.

3. Теперь проверим значения функции в найденных точках и на концах отрезка [1/2;3]:

a) При x = 1/2: у(1/2) = 2*(1/2) + 1/(1/2)² = 1 - 4 = -3.

б) При x = 1: у(1) = 2*1 + 1/1² = 2 + 1 = 3.

в) При x = 3: у(3) = 2*3 + 1/3² = 6 + 1/9 = 6.1111 (примерно).

Итак, наименьшее значение функции на отрезке [1/2;3] равно -3 (достигается при x = 1/2), а наибольшее значение равно примерно 6.1111 (достигается при x = 3).