Question

Sin x + корень из 3* cosx= -1 решить уравнение

Answer 1

Ответ:

$\sin(x) + \sqrt{3} \cos(x) = - 1 \: \: \: | \times \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} \sin(x) + \frac{ \sqrt{3} }{2} \cos(x) = - \frac{1}{2} \\ \cos( \frac{\pi}{3} )\sin(x) + \sin( \frac{\pi}{3} ) \cos(x) = - \frac{1}{2} \\ \sin(x + \frac{\pi}{3} ) = - \frac{1}{2} \\ \\ x_1 + \frac{\pi}{3} = - \frac{\pi}{6} + 2 \pi \: n \\ x_1 = - \frac{\pi}{2} + 2\pi \: n \\ \\ x_2 + \frac{\pi}{3} = - \frac{5 \pi }{6} + 2\pi \: n \\ x_2 = - \frac{7\pi}{6} + 2\pi \: n \\ \\ n\in \:Z$

Answer 2

Для решения уравнения sin(x) + √3 * cos(x) = -1 мы можем воспользоваться тригонометрическими и алгебраическими методами. Сначала преобразуем данное уравнение:

sin(x) + √3 * cos(x) + 1 = 0

Теперь воспользуемся тригонометрическими идентичностями для sin и cos, чтобы выразить одну из функций через другую. Мы знаем, что:

cos(π/3) = 1/2 sin(π/3) = √3/2

Используя эти значения, мы можем представить cos(x) и sin(x) следующим образом:

cos(x) = 2 * cos(π/3) * cos(x) - 2 * sin(π/3) * sin(x) sin(x) = 2 * sin(π/3) * cos(x) + 2 * cos(π/3) * sin(x)

Теперь подставим эти выражения в уравнение:

2 * cos(π/3) * cos(x) - 2 * sin(π/3) * sin(x) + √3 * (2 * sin(π/3) * cos(x) + 2 * cos(π/3) * sin(x)) + 1 = 0

Упростим уравнение:

2 * cos(π/3) * cos(x) - 2 * sin(π/3) * sin(x) + 2 * √3 * sin(π/3) * cos(x) + 2 * √3 * cos(π/3) * sin(x) + 1 = 0

Теперь объединим похожие члены:

(2 * cos(π/3) + 2 * √3 * sin(π/3)) * cos(x) + (-2 * sin(π/3) + 2 * √3 * cos(π/3)) * sin(x) + 1 = 0

Вычислим числовые значения для коэффициентов:

(2 * (1/2) + 2 * √3 * (√3/2)) * cos(x) + (-2 * (√3/2) + 2 * √3 * (1/2)) * sin(x) + 1 = 0

(1 + 3) * cos(x) + (-3 + 3) * sin(x) + 1 = 0

4 * cos(x) + 1 = 0

Теперь выразим cos(x):

4 * cos(x) = -1

cos(x) = -1/4

Для нахождения значений угла x в интервале [0, 2π], мы можем воспользоваться арккосинусом:

x = arccos(-1/4)

Используя калькулятор, мы можем вычислить значение:

x ≈ 1.823476

Теперь мы имеем одно из решений уравнения: x ≈ 1.823476.

Чтобы найти остальные решения, мы можем использовать периодичность тригонометрических функций. Поскольку cos(x) имеет период 2π, то мы можем добавить к нашему решению кратное 2π:

x = 1.823476 + 2πn, где n - целое число.

Таким образом, общее решение уравнения будет:

x = 1.823476 + 2πn, где n - целое число.