Question

Реши уравнение: (9x−3)2−(x−14)2=0. (Первым впиши меньший корень. Если значение корня — дробь, то ответ запиши в виде десятичной дроби.) Ответ: x1= ;x2=

Answer 1

Ответ:

18x-6-2x+28=0

16x+22=0

16x=-22

x=-2

Answer 2

Для решения данного уравнения мы можем воспользоваться разностью квадратов:

(9x - 3)^2 - (x - 14)^2 = 0

Сначала раскроем квадраты:

(81x^2 - 54x + 9) - (x^2 - 28x + 196) = 0

Теперь вычтем одно уравнение из другого:

81x^2 - 54x + 9 - x^2 + 28x - 196 = 0

Упростим:

80x^2 - 26x - 187 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 80, b = -26, и c = -187.

D = (-26)^2 - 4 * 80 * (-187) D = 676 - (-59920) D = 60596

Теперь найдем корни уравнения:

x1 = (-b + √D) / (2a) x1 = (-(-26) + √60596) / (2 * 80) x1 = (26 + √60596) / 160

x2 = (-b - √D) / (2a) x2 = (26 - √60596) / 160

Теперь выразим ответы в виде десятичных дробей:

x1 ≈ 0.3125 x2 ≈ 0.0625

Итак, ответы:

x1 ≈ 0.3125 x2 ≈ 0.0625