Question

Разность двух натуральных чисел равна 3, а их произведение равно 598. Вычисли эти числа.

Answer 1

Ответ:

26 и 23

Объяснение:

Пусть числа равны с и с-3.

с(с-3)=598

с^2-3c-598=0

D=9+598*4=2392+9=2401

c1=(3-49)/2=-46/2=-23 - посторонний корень, числа натуральные

с2=(3+49)/2=52/2=26.

26*23=598

Answer 2

Обозначим большее число через $m$, а меньшее — через $n$. Получим систему:

$\begin{cases}m-n=3 \\ mn =598\end{cases}\\\begin{cases}m=n+3 \\ n(n+3) =598\end{cases}$

Решим последнее квадртное уравнение через дискриминант:

$n^2+3n-598=0\\D=3^2-4 \cdot (-598)=9+2392=2401\\\sqrt{D}=49\\n_1=\dfrac{-3+49}{2}=\dfrac{46}{2}=23$

Второй корень нам не подходит, потому что он отрицателен (а по условию числа натуральны).

Тогда $m=n+3=23+3=26$

Ответ: 23 и 26.

Answer 3

Давайте обозначим два натуральных числа как "x" и "y". У нас есть два условия:

1. Разность двух чисел равна 3: x - y = 3.
2. Произведение этих чисел равно 598: x * y = 598.

Мы можем использовать систему уравнений для нахождения значений "x" и "y". Давайте решим эту систему.

Сначала, давайте выразим "x" из первого уравнения:

x = y + 3

Теперь мы можем подставить это выражение во второе уравнение:

(y + 3) * y = 598

Умножим y через y и решим уравнение:

y^2 + 3y - 598 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 3, и c = -598. Теперь выразим D:

D = 3^2 - 4 * 1 * (-598) = 9 + 2392 = 2401

Теперь найдем значения y, используя квадратное уравнение:

y = (-b ± √D) / (2a)

y = (-3 ± √2401) / (2 * 1)

y = (-3 ± 49) / 2

Теперь у нас есть два значения для y:

1. y = (49 - 3) / 2 = 46 / 2 = 23
2. y = (-49 - 3) / 2 = -52 / 2 = -26

Поскольку числа должны быть натуральными, то y не может быть отрицательным. Поэтому y = 23.

Теперь мы можем найти x, используя первое уравнение:

x = y + 3 = 23 + 3 = 26

Итак, два натуральных числа, разность между которыми равна 3 и произведение равно 598, равны 23 и 26.