Question

X^2+x-20/x^2-9 менше рівне 0

Answer 1

Відповідь: фото

Пояснення:

Answer 2

Щоб вирішити нерівність $\frac{x^2 + x - 20}{x^2 - 9} \leq 0$, потрібно розглянути значення $x$, для яких вираз буде негативним або рівним нулю.

1. Знайдемо нульові точки:

   Розкриємо чисельник та знаменник: $\frac{x^2 + x - 20}{x^2 - 9} = \frac{(x - 4)(x + 5)}{(x - 3)(x + 3)}$

   Таким чином, нульові точки (точки, де чисельник рівний нулю) - $x = 4$ і $x = -5$.

2. Побудуємо інтервали:

   Розглянемо інтервали, утворені нульовими точками:

   • Інтервал 1: $x < -5$
   • Інтервал 2: $-5 < x < -4$
   • Інтервал 3: $-4 < x < 3$
   • Інтервал 4: $x > 3$

3. Визначимо знак виразу в кожному інтервалі:

   • Інтервал 1: Оберемо точку $x = -6$, підставимо в вираз: $\frac{(-6 - 4)(-6 + 5)}{(-6 - 3)(-6 + 3)} = \frac{60}{81} > 0$ (позитивно).
   • Інтервал 2: Оберемо точку $x = -4.5$, підставимо в вираз: $\frac{(-4.5 - 4)(-4.5 + 5)}{(-4.5 - 3)(-4.5 + 3)} = \frac{34.5}{43.5} > 0$ (позитивно).
   • Інтервал 3: Оберемо точку $x = 0$, підставимо в вираз: \frac((0 - 4)(0 + 5)}{(0 - 3)(0 + 3)} = \frac{-20}{-9} < 0 (негативно).
   • Інтервал 4: Оберемо точку $x = 4.5$, підставимо в вираз: $\frac{(4.5 - 4)(4.5 + 5)}{(4.5 - 3)(4.5 + 3)} = \frac{29.5}{31.5} > 0$ (позитивно).

4. Збережемо інтервали, де вираз менше або рівний нулю:

   • Інтервал 3: $-4 < x < 3$

Отже, розв'язком нерівності $\frac{x^2 + x - 20}{x^2 - 9} \leq 0$ є інтервал $-4 < x < 3$.