Question

Разложите многочлен на множители 1)4m-8n+mn-2n^22)x^3+16x^2+64x3)x^3+2x^2-2x-1даю 34 балла

Answer 1

Ответ:

1)(m+2n)(4-m)

2)(x^2+8x)(x+8)

3)(x-1)(x^2+3x+1)

Объяснение:

1)m(4-n)+2n(4-n)=(m+2n)(4-m)

2)x^3+8x^2+8x^2+64x=x^2(x+8)+8x(x+8)=(x^2+8x)(x+8)

3) (x^3-1)+2x(x-1)=(x-1)(x^2+x+1)+2x(x-1)=(x-1)(x^2+x+1+2x)=(x-1)(x^2+3x+1)

Answer 2

Давайте разложим данный многочлен на множители, используя метод группировки.

Многочлен: 4mx^3 - 8nx^3 + mnx^2 - 2n^2x^2 + x^3 + 2x^2 - 2x - 1

Давайте сгруппируем члены этого многочлена:

(4mx^3 - 8nx^3 + x^3) + (mnx^2 - 2n^2x^2 + 2x^2) + (-2x - 1)

Теперь проведем факторизацию каждой группы:

1. В первой группе можно вынести x^3 как общий множитель:

x^3(4m - 8n + 1)

2. Во второй группе можно вынести x^2 как общий множитель:

x^2(mn - 2n^2 + 2)

3. В третьей группе факторизация не требуется.

Теперь мы имеем:

x^3(4m - 8n + 1) + x^2(mn - 2n^2 + 2) - 2x - 1

Теперь давайте попробуем вынести общий множитель из первых двух частей:

x^2(x(4m - 8n + 1) + (mn - 2n^2 + 2))

Теперь множители:

x^2(4mx - 8nx + x + mn - 2n^2 + 2)

Мы разложили многочлен на множители:

x^2(4mx - 8nx + x + mn - 2n^2 + 2)

Это факторизированный вид данного многочлена.