Question

Решите уравнение || 8x — 1| - 12х - 11 |= 2016.​

Answer 1

||8x+1|-2|=9

|8x+1|-2=9 или  |8x+1|-2=-9

|8x+1|=11 или |8x+1|=-7 (|a\geq≥ |0)

Поэтому:

|8x+1|=11

8x+1=11  или 8x+1=-11

8x=10  или 8х=-12

X=\frac{5}{4}45 или X=\frac{-6}{4}4−6

2) 4+|5x+2|=9 или 4+|5x+2|=-9

   |5x+2|=5 или  |5x+2|=-13

   5x+2=5  или 5x+2=-5

 5х=3  или 5х=-7

X = \frac{3}{5}53 или х =  \frac{-7}{5}5−7

3) |10x+7|-5=13 или |10x+7|-5=-13

|10x+7|=18 или |10x

Answer 2

Для решения данного уравнения с модулем, нам нужно рассмотреть два случая: когда выражение внутри модуля положительное и когда оно отрицательное. Давайте начнем с первого случая:

1. 8x - 1 > 0 (выражение внутри модуля положительное): Теперь мы можем записать уравнение следующим образом: |8x - 1| - 12x - 11 = 2016

   Теперь решим это уравнение: 8x - 1 - 12x - 11 = 2016

   Переносим все члены на одну сторону: 8x - 12x - 1 - 11 - 2016 = 0

   Упрощаем: -4x - 2028 = 0

   Добавляем 2028 к обеим сторонам: -4x = 2028

   Теперь делим на -4, чтобы найти значение x: x = 2028 / -4 x = -507

2. 8x - 1 < 0 (выражение внутри модуля отрицательное): Теперь мы можем записать уравнение следующим образом: |8x - 1| - 12x - 11 = 2016

   Но когда выражение внутри модуля отрицательное, модуль превращается в его противоположное значение: -(8x - 1) - 12x - 11 = 2016

   Решим это уравнение: -8x + 1 - 12x - 11 = 2016

   Переносим все члены на одну сторону: -8x - 12x + 1 - 11 - 2016 = 0

   Упрощаем: -20x - 2026 = 0

   Добавляем 2026 к обеим сторонам: -20x = 2026

   Теперь делим на -20: x = 2026 / -20 x = -101.3

Таким образом, уравнение ||8x - 1| - 12x - 11| = 2016 имеет два решения: x = -507 и x = -101.3.