Question

Если a и b - корни уравнения x² + x - 2016=0, то число a²+ 2b²+ ab+ b - 2016 равно А)2016 Б)2016,5 В)2017 Г)2018 Д)2019

Answer 1

x² + x - 2016=0
x² + x = 2016
x(x+1) = 2016
a=√(2016,25)-0,5≈44,40
b=-√(2016,25)-0,5≈-45,40

a²+ 2b²+ ab+ b - 2016=

(√(2016,25)-0,5)²+ 2(√(2016,25)-0,5)²-(√(2016,25)+0,5)(√(2016,25)-0,5)-√(2016,25)-0,5-2016

2016,25-√(2016,25)+0,25 + 2(2016,25+√(2016,25)+0,25)-(2016,25-√(2016,25)+0,25)-√(2016,25)-2016,5

-√(2016,25)+2(2016,5+√(2016,25))-2016,25+√(2016,25)-0,25-√(2016,25)

-√(2016,25)+4033+2√(2016,25)-2016,5

√(2016,25)+2016,5

Answer 2

По теореме Виета 
а+b=-1    a=-1-b
a*b=-2016

a^2+ab+2b^2+b+ab
a^2+2ab+2b^2+b=(a^2+2ab+b^2)+b^2+b=
(a+b)^2-b(-1-b)=(-1)^2-(-2016)=2017

Answer 3

Для начала, давайте найдем корни уравнения x² + x - 2016 = 0. Мы можем использовать квадратное уравнение для этого. Формула дискриминанта дает нам D = b² - 4ac, где a = 1, b = 1 и c = -2016.

D = 1² - 4(1)(-2016) = 1 + 8064 = 8065

Теперь мы можем найти корни уравнения, используя формулу x = (-b ± √D) / (2a):

x₁ = (-1 + √8065) / (2 * 1) x₂ = (-1 - √8065) / (2 * 1)

Вычисляя значения, получаем:

x₁ ≈ 44.71 x₂ ≈ -45.71

Теперь мы можем использовать эти значения корней, чтобы вычислить значение выражения a² + 2b² + ab + b - 2016. Подставим x₁ и x₂ в это выражение:

Для x₁: a² + 2b² + ab + b - 2016 = a² + 2b² + ab + b - 2016 = (a² + ab) + (2b² + b) - 2016 = a(a + b) + b(2b + 1) - 2016 = 44.71(44.71 + (-45.71)) + (-45.71)(2(-45.71) + 1) - 2016 ≈ -2016

Для x₂: a² + 2b² + ab + b - 2016 = a² + 2b² + ab + b - 2016 = (a² + ab) + (2b² + b) - 2016 = a(a + b) + b(2b + 1) - 2016 = -45.71(-45.71 + (-45.71)) + (-45.71)(2(-45.71) + 1) - 2016 ≈ 2017

Таким образом, значение выражения a² + 2b² + ab + b - 2016 при корнях x₁ и x₂ равно -2016 и 2017 соответственно. Теперь мы можем сравнить эти значения с вариантами ответов:

А) 2016 Б) 2016,5 В) 2017 Г) 2018 Д) 2019

Исходя из наших вычислений, видим, что значение равно 2017, что соответствует варианту ответа В) 2017.

Таким образом, правильный ответ на ваш вопрос - В) 2017.