Question

3sin²x + 5sinx + 2 = 0 Найти корни принадлежащие [П/2;2П]

Answer 1

Ответ:

–arcsin(1/3)+2πk, k∈Z;

x=π+arcsin(1/3)+2πn, n∈Z.

Объяснение:

3t²–5t–2=0;

D=(–5)²–4*3*(–2)=25+24=49=7²

t=(5–7)/6=–1/3 или t=(5+7)/6=2

1) sinx=–1/3

x=arcsin(–1/3)+2πk, k∈Z;

x=π–arcsin(–1/3)+2πn, n∈Z;

2) sinx=2 – нет корней

Ответ: x=–arcsin(1/3)+2πk, k∈Z;

x=π+arcsin(1/3)+2πn, n∈Z.

Answer 2

Для нахождения корней уравнения 3sin²x + 5sinx + 2 = 0 в интервале [π/2, 2π], мы можем воспользоваться методом подстановки.

Сначала заметим, что это уравнение можно представить в виде квадратного уравнения относительно sin(x):

3sin²x + 5sinx + 2 = 0

Теперь давайте введем замену переменной:

y = sin(x)

Тогда уравнение станет:

3y² + 5y + 2 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью обычной квадратной формулы:

D = b² - 4ac

D = 5² - 4 * 3 * 2 = 25 - 24 = 1

y₁ = (-b + √D) / (2a) y₂ = (-b - √D) / (2a)

y₁ = (-5 + √1) / (2 * 3) = (-5 + 1) / 6 = -4/6 = -2/3 y₂ = (-5 - √1) / (2 * 3) = (-5 - 1) / 6 = -6/6 = -1

Таким образом, у нас есть два значения y: y₁ = -2/3 и y₂ = -1.

Теперь давайте вернемся к исходной переменной sin(x):

y₁ = sin(x) = -2/3 y₂ = sin(x) = -1

Теперь нам нужно найти значения x, соответствующие этим значениям sin(x) в интервале [π/2, 2π].

1. Для y₁ = -2/3: x₁ = arcsin(-2/3)

2. Для y₂ = -1: x₂ = π/2

Теперь давайте найдем значения x в интервале [π/2, 2π]:

1. Для x₁ = arcsin(-2/3): x₁ ≈ 2.3005 (в радианах)

2. Для x₂ = π/2:

Итак, корни уравнения 3sin²x + 5sinx + 2 = 0, принадлежащие интервалу [π/2, 2π], это x₁ ≈ 2.3005 (в радианах) и x₂ = π/2.