Question

4 из 8 асыков в корзине раскрашены. 2 асыка из корзины наугад полученный. Цветные асыки между асыками со случайным значением X равно количеству. а) Закон распределения X. б) М (Х); в) D (X); г) найти вид (название) закона распределения.

Answer 1

Ответ:

нашли ответ?

Объяснение:

нашли ответ?

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законами комбинаторики и вероятностными свойствами.

Дано, что в корзине 8 асыков и 4 из них раскрашены. Если мы выбираем 2 асыка наугад, то у нас есть несколько вариантов распределения цветных асыков между выбранными асыками:

1. Оба асыка цветные.
2. Один ас с цветом, другой - без цвета.
3. Оба асыка без цвета.

а) Закон распределения X:

Пусть X - это количество цветных асыков среди выбранных 2 асыков. Тогда можно записать закон распределения X следующим образом:

P(X = 2) = Вероятность выбрать оба цветных аса = (4/8) * (3/7) P(X = 1) = Вероятность выбрать один цветной ас и один без цвета = (4/8) * (4/7) + (4/8) * (4/7) P(X = 0) = Вероятность выбрать оба аса без цвета = (4/8) * (3/7)

б) Математическое ожидание M(X):

M(X) = Σ [xi * P(X = xi)] для всех значений xi (xi - количество цветных асыков).

M(X) = 2 * (4/8) * (3/7) + 1 * [(4/8) * (4/7) + (4/8) * (4/7)] + 0 * (4/8) * (3/7)

M(X) = (24/56) + (16/56) + 0

M(X) = 40/56 = 10/14 = 5/7

в) Дисперсия D(X):

D(X) = Σ [(xi - M(X))^2 * P(X = xi)] для всех значений xi.

D(X) = [(2 - 5/7)^2 * (4/8) * (3/7)] + [(1 - 5/7)^2 * [(4/8) * (4/7) + (4/8) * (4/7)]] + [(0 - 5/7)^2 * (4/8) * (3/7)]

D(X) = [(4/49) * (12/56)] + [(4/49) * [(32/56)]] + [(25/49) * (12/56)]

D(X) = (48/49) * (12/56) + (128/49) + (300/49) * (12/56)

D(X) = (48/49) * (3/14) + (128/49) + (300/49) * (3/14)

D(X) = 12/98 + 128/49 + 900/98

D(X) = (12 + 196 + 900) / 98

D(X) = 1108/98

D(X) = 554/49

г) Название закона распределения:

Поскольку X принимает только конечное количество значений (0, 1, 2) и распределение X описывается выше, то это дискретное распределение, и оно напоминает гипергеометрическое распределение.