Question

Решите плиз тремя способами два системных уровнения 2x+y=8 2x-y=0 и второе 7x-3y=-26 y-2x=8

Answer 1

Ответ: смотри на фото

Answer 2

Конечно, давайте решим первую систему уравнений:

Система уравнений:

1. $2x + y = 8$
2. $2x - y = 0$

Способ 1: Метод сложения Умножим второе уравнение на -1 и сложим оба уравнения:

$$\begin{align*} &(2x + y) + (-(2x - y)) = 8 + 0 \\ &2x + y - 2x + y = 8 \\ &2y = 8 \\ &y = 4 \end{align*}$$

Теперь подставим значение $y$ в одно из исходных уравнений, например, в первое:

$$\begin{align*} 2x + 4 &= 8 \\ 2x &= 4 \\ x &= 2 \end{align*}$$

Таким образом, решение первой системы: $x = 2, y = 4$.

Способ 2: Метод вычитания Вычтем второе уравнение из первого:

$$\begin{align*} &(2x + y) - (2x - y) = 8 - 0 \\ &2x + y - 2x + y = 8 \\ &2y = 8 \\ &y = 4 \end{align*}$$

Подставим значение $y$ в одно из исходных уравнений:

$$\begin{align*} 2x + 4 &= 8 \\ 2x &= 4 \\ x &= 2 \end{align*}$$

Решение также: $x = 2, y = 4$.

Теперь решим вторую систему уравнений:

Система уравнений:

1. $7x - 3y = -26$
2. $y - 2x = 8$

Способ 1: Метод сложения Умножим второе уравнение на 3 и сложим оба уравнения:

$$\begin{align*} &(7x - 3y) + 3(y - 2x) = -26 + 3 \cdot 8 \\ &7x - 3y + 3y - 6x = -26 + 24 \\ &x = -2 \end{align*}$$

Теперь подставим значение $x$ в одно из исходных уравнений, например, в первое:

$$\begin{align*} 7(-2) - 3y &= -26 \\ -14 - 3y &= -26 \\ -3y &= -12 \\ y &= 4 \end{align*}$$

Таким образом, решение второй системы: $x = -2, y = 4$.

Способ 2: Метод вычитания Вычтем уравнение 2 уравнение 1:

$$\begin{align*} &(7x - 3y) - (y - 2x) = -26 - 8 \\ &7x - 3y - y + 2x = -34 \\ &9x - 4y = -34 \end{align*}$$

Решим полученное уравнение:

$$\begin{align*} 9x - 4y &= -34 \\ 9(-2) - 4y &= -34 \\ -18 - 4y &= -34 \\ -4y &= -16 \\ y &= 4 \end{align*}$$

Таким образом, решение второй системы также: $x = -2, y = 4$.

Итак, обе системы уравнений имеют одинаковые решения: $x = 2, y = 4$ для первой системы и $x = -2, y = 4$ для второй системы.