Question

Найдите целые решения неравенства:х2-4x-5<0.​

Answer 1

X^2+4x=5
x^2+4x-5=0
D=16+20=36
x1=-4+6/2=1
x2=-4-6/2=-5

Answer 2

Чтобы найти целые решения неравенства x^2 - 4x - 5 < 0, мы можем воспользоваться методом графического представления или методом интервалов.

Метод интервалов основан на факте, что квадратичная функция x^2 - 4x - 5 меняет свой знак при переходе через корни уравнения x^2 - 4x - 5 = 0.

1. Сначала найдем корни этого уравнения:

x^2 - 4x - 5 = 0

Для решения этого уравнения можно использовать квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = 1, b = -4, и c = -5. Подставим эти значения:

x = (4 ± √((-4)^2 - 4(1)(-5))) / (2(1)) x = (4 ± √(16 + 20)) / 2 x = (4 ± √36) / 2 x = (4 ± 6) / 2

Таким образом, получаем два корня:

x1 = (4 + 6) / 2 = 10 / 2 = 5 x2 = (4 - 6) / 2 = -2 / 2 = -1

2. Теперь у нас есть корни x = 5 и x = -1. Мы можем использовать их, чтобы разделить число x на три интервала:

a) x < -1 b) -1 < x < 5 c) x > 5

3. Теперь мы можем проверить знак выражения x^2 - 4x - 5 внутри каждого интервала:

a) Подставим x = -2 (произвольное целое число из интервала a):

(-2)^2 - 4(-2) - 5 = 4 + 8 - 5 = 7 > 0

Знак положителен.

b) Подставим x = 0 (произвольное целое число из интервала b):

(0)^2 - 4(0) - 5 = 0 - 0 - 5 = -5 < 0

Знак отрицателен.

c) Подставим x = 6 (произвольное целое число из интервала c):

(6)^2 - 4(6) - 5 = 36 - 24 - 5 = 7 > 0

Знак положителен.

Итак, неравенство x^2 - 4x - 5 < 0 выполняется в интервале -1 < x < 5. Таким образом, целые решения этого неравенства - это все целые числа x, такие что -1 < x < 5. Эти числа включают в себя -1, 0, 1, 2, 3 и 4.