Question

2. Cократите дробь: 45³³/54⁴³ =​

Answer 1

$\dfrac{45^{33}}{54^{43}} =\dfrac{(5\cdot9)^{33}}{(6\cdot9)^{43}} =\dfrac{5^{33}\cdot9^{33}}{6^{43}\cdot9^{43}} =\dfrac{5^{33}}{6^{43}\cdot9^{10}}$

Сокращение произошло на $9^{33}$.

Можно далее преобразовать так:

$\dfrac{5^{33}}{6^{43}\cdot9^{10}}=\dfrac{5^{33}}{2^{43}\cdot3^{43}\cdot3^{20}}=\dfrac{5^{33}}{2^{43}\cdot3^{63}}$

В числителе и знаменателе стоят степени простых чисел. Полученная дробь несократима

Answer 2

Для упрощения данной дроби можно воспользоваться свойством степеней с одинаковым основанием при делении. Для этого вычитаем показатели степеней:

45^33 / 54^43 = (3^2 * 5^2)^33 / (2 * 3^3 * 3^40) = (3^66 * 5^66) / (2 * 3^43)

Теперь мы можем сократить одинаковые множители в числителе и знаменателе:

(3^66 * 5^66) / (2 * 3^43) = (3^(66-43) * 5^66) / 2 = (3^23 * 5^66) / 2

Таким образом, упрощенная дробь равна 3^23 * 5^66 / 2.