Question

Решить квадратное неравенство. х2 - 6х + 8 <0. помагите пожалуйста решить ​

Answer 1

Ответ:

...........................................

Answer 2

решение смотрите на фото

неравенство решено методом интервалов

Answer 3

Для решения квадратного неравенства $x^2 - 6x + 8 < 0$, мы можем воспользоваться методом интервалов.

1. Сначала найдем корни уравнения $x^2 - 6x + 8 = 0$. Мы можем воспользоваться квадратным уравнением:

   $x^2 - 6x + 8 = 0$

   Решение этого уравнения даст нам значения $x$, при которых выражение $x^2 - 6x + 8$ равно нулю.

   Используя квадратное уравнение, мы получаем:

   $x^2 - 6x + 8 = 0$

   Давайте решим это уравнение:

   $x^2 - 6x + 8 = (x - 4)(x - 2) = 0$

   Здесь мы факторизовали уравнение. Теперь у нас есть два корня:

   $x_1 = 2$ и $x_2 = 4$.

2. Теперь мы знаем, что неравенство меняет знак при $x = 2$ и $x = 4$. Эти точки делят числовую прямую на три интервала:

   • $-\infty$ до $2$
   • от $2$ до $4$
   • от $4$ до $+\infty$

3. Теперь выберем по одной точке из каждого интервала и проверим неравенство, чтобы определить знак выражения $x^2 - 6x + 8$ в этих интервалах.

   • Для интервала $-\infty$ до $2$, выберем $x = 0$: $0^2 - 6 \cdot 0 + 8 = 8$, и это положительное значение.

   • Для интервала от $2$ до $4$, выберем $x = 3$: $3^2 - 6 \cdot 3 + 8 = -1$, и это отрицательное значение.

   • Для интервала от $4$ до $+\infty$, выберем $x = 5$: $5^2 - 6 \cdot 5 + 8 = 17$, и это положительное значение.

4. Таким образом, мы знаем, что неравенство $x^2 - 6x + 8 < 0$ выполняется на интервале от $2$ до $4$. Следовательно, решением неравенства будет:

   $2 < x < 4$

Это интервал, на котором неравенство $x^2 - 6x + 8 < 0$ выполняется.